27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】九年级下册初三数学（人教版）

人教版·九年级下册 数学 第二十七章　相似 27.3　位似 第2课时　平面直角坐标系中的位似 新课导入 如图，已知点A(0，3)，B(2，0)是平面直角坐标系内的两点，连接AB. (1)将线段AB向左平移3个单位长度得到线段A1B1，画出图形，并写出点A1，B1的坐标； A1 B1 解：(1)如图；A1(－3，3)，B1(－1，0)； (2)作出线段AB关于y轴对称的线段A2B2，并写出点A2，B2的坐标． (A2) B2 (2)如图；A2(0，3)，B2(－2，0)． 2 4 6 4 6 －2 －4 －4 x y A B O 探究新知 如图,在平面直角坐标系中， 有两点 A (6，3)，B (6，0)． 以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩小， 观察对应点之间坐标的变化. 1 B' A' A" B" A′ ( 2，1 )，B' ( 2，0 )； A" ( -2 ，-1 )，B" ( -2，0 ). o -8 8 2 4 4 6 -2 -4 -4 x y A 2 8 10 C -2 -6 -8 -10 -6 6 如图, △AOC 三个顶点分 别为 A (4，4)，O (0，0)， C (5，0)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 △AOC 放大，观察对应顶点坐标的变化. A' C' A" C" A′ ( 8，8 )，C' ( 10，0 )； A" ( -8 ，-8 )，C" ( -10，0 ). (1)在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？ 可以作2个 (2)所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是什么关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？ 如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，当两图形位于原点同侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位似图形上的点的坐标是_________; 当两图形位于原点异侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位似图形上的点的坐标是__________ . （-kx , -ky） （kx , ky） (3)截止现在，你总共学了哪些图形变换？它们之间有何异同点？ 四种图形变换：平移、轴对称、旋转和位似. 不同点：前三种变换都不改变图形大小和形状，位似则是不改变图形形状但大小改变。 相同点：四种变换的图形形状相似。 (4)怎样用坐标变化来表示平移、轴对称、旋转(中心对称) 、位似这几种变换？ 平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律 平移变换 轴对称变换 对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位长度. 以x 轴为对称轴,则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;以y 轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数. 平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律 旋转变换 位似变换 一个图形绕原点旋转180° ,则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数. 当以原点为位似中心时,变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值等于相似比. 知识归纳 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为_________或____________． (kx，ky) (－kx，－ky) 例1　在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是(　　) 例题与练习 D A．(－1，2)　　　　　　　　 B．(－9，18) C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2) 例2　如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)． x y O A B C (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； 解：(1)如图，△A1B1C1就是所求作的三角形； B1 A1 C1 (2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2，并求出△A2B2C2的面积． x y O A B C ∴S△A2B2C2＝8×10－ ×6×2－ ×4×8 － ×6×108. (2)如图，△A2B2C2就是所求作的三角形． 由已知得A2(－2，4) ,B2(4，2), C2(8，10) ， x y O A B C A2 C2 B2 课堂小结 1．会用图形的位似变化求点的坐标. 2．会按要求画出位似变换后的图形． 1．教材P50　练习第1，2题． 2．