27.3 第1课时 位似-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】九年级下册初三数学（人教版）

人教版·九年级下册 数学 第二十七章　相似 27．3　位似 第1课时　位似 新课导入 在日常生活中，我们经常看到下面这些相似的图形，它们有什么特征呢？ 探究新知 1 (1)观察图1和图­2，两个图形中对应点的连线有什么共同特征？ O A' A P' P B' B (1) (2) O A' B' C' D' A B C D 对应点的连线都经过同一点O. 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． (2)位似图形和相似图形有什么联系与区别？ ①位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点. ②如果两个图形是位似图形那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此位似是相似的特殊情况. (3)如何判断两个图形是否是位似图形？ 判断两个图形是不是位似图形，需要从三个方面去考察： ①是这两个图形是相似的; ②是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点． ③对应边互相平行或在同一条直线上． 如图，在四边形ABCD外任选一个点 O，分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A′ 、B′ 、C′、D′，使得 ，顺次 连接A′、B′、C′、D′, 所得四边形A′B′C′D′就是四边形ABCD缩小 的位似图. 2 (1)如何利用位似将一个图形放大或缩小？ O A' B' C' D' A B C D (2)画位似图形的一般步骤是什么？ 确定位似中心 分别连接位似中心和原图的关键点并延长 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形 (3)画位似图形时需要注意什么问题？ 注意位似中心和相似比. 探究： 如果在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，OC，OD 的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，使得 呢？如果 点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？ 分别画出这时得到的图形． A B D C O A' B' C' D' A B D C O A' B' C' D' 知识归纳 1．如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形．这个点叫做位似中心．这时的相似比又称为位似比． 2．位似图的性质： (1)位似图形一定相似，位似比等于________； (2)位似图形对应点和位似中心在______________； (3)任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或相似比； (4)对应线段_____或者在______________． 相似比 同一条直线上 平行 同一条直线上 3．总结画位似图形的一般步骤： (1)确定位似中心(位似中心可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在图形的边上，还可以在某一个顶点上) (2)连接图形各顶点与位似中心O的线段(或延长线) (3)按位似比进行取点； (4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 例题与练习 例1　如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是 (　　) A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F B 例2　如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，A为位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB，AD的长． 解：∵矩形ABCD的周长为24， ∴AB＋AD＝12.设AB＝x， 则AD＝12－x，AB′＝x＋4，AD′＝14－x. ∵矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形， ∴AB＝8，AD＝12－8＝4. ∴ = ,即 = ,解得x=8, 例3　如图，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝3，B′O＝6. (1)若AC＝5，求A′C′的长； 解：(1)∵△ABC与△A′B′C′是位似图形， BO∶B′O＝3∶6＝1∶2， ∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为 ， ∴A′C′＝10； ∴ = ,即 =, (2)若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积． ∴S△A′B′C′＝7×4＝28. (2)由(1),得