27.2.1 第2课时 三边成比例或两边成比例且夹角相等的两个三角形相似-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】九年级下册初三数学（人教版）

人教版·九年级下册 数学 第二十七章　相似 27.1　图形的相似 27.2.1　相似三角形的判定 第2课时　三边成比例或两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 新课导入 1.如图，AB∥CD，AE＝3，DE＝2，则 ＝____． 2.如图，已知AB∥CD∥EF，则下列结论不正确的是 (　　) C A. = B. = C. = D. = 3．判定两个三角形全等我们有SSS，SAS，ASA，AAS等方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？ 探究新知 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍. 度量这两个三角形的角，他们分别相等吗？这两个三角形相似吗？ 1 通过测量不难发现∠A=∠A‘，∠B=∠B'，∠C=∠C '，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽△A′B′C′. A′ B′ C′ C B A 如图，在△ABC和△A'B'C'中， ,求证△ABC∽△A'B'C'. (1)改变任意角或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？ A B C A' B' C' 证明:在线段 A′B′ (或延长线) 上截取 AD=AB， 过点 D 作 DE∥B′C′ 交A′C′于点 E. ∵ DE∥BC ，∴ △A′DE ∽ △A′B′C′. ∴ = = . A′D=AB， 又 = = , ∴ = , = . A B C A' B' C' D E ∴ DE=BC，A′E=AC. ∴△A′DE≌△ABC， ∴△ABC∽△A′B′C′ . △A'DE是证明的中介，它把△ ABC与△ A'B'C'联系起来. A B C A' B' C' D E 由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： ∵ = = , ∴△ ABC ∽ △A′B′C′. 三边成比例的两个三角形相似． A B C A' B' C' 全等三角形还可以用SAS来判定，那么相似三角形呢？能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？ 2 A B C A' B' C' (1)如图，在△ABC和△A'B'C' 中,已知∠A=∠A', 求证△ABC∽△A'B'C'. = . 证明：在A'B'上截取A'D=AB，作DE∥B'C'交A'C'于点E. ∵DE//B'C' 又∵∠A=∠A', A B C A' B' C' D E ∴△A'DE∽△A'B'C', = 又∵A'D=AB， = ∴A'E=AC， ∴ = = , ∴△A'DE≌△ABC, ∴△A'B'C'≌△ABC. 由此我们得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. ∵ = ,∠A=∠A' ∴△ ABC ∽ △A′B′C′. A B C A' B' C' (2)若把图中的条件“∠A＝∠A′ ”换成“∠B＝∠B′ ”，那么两个三角形一定相似吗？ 不一定，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等. A′ B′ D C′ A B C 知识归纳 1．三边________的两个三角形相似． 2．两边成比例且夹角_______的两个三角形相似． 成比例 相等 例题与练习 例1　根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由. （1）AB=4 cm ，BC =6 cm ，AC =8 cm，A′B′=12 cm ，B′C′=18 cm ，A′C′=24 cm. （2）∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm，∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm． 解:(1)相似.理由如下： ∵ ∴ ∴△ABC∽△A′B′C′. = = = = (2)相似.理由如下： ∵ ∴ 又∵∠A'=∠A, = ∴ABC∽A'B'C'. 例2　在△ABC中，AB＝6，AC＝8，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC与△DFE相似，需添加的一个条件是_____________________．(写出一种情况即可) BC＝2EF(或∠A＝∠D) 例3　如图，在梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，如果边AB上的点P使得以P，A，D为顶点