27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例定理-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】九年级下册初三数学（人教版）

人教版·九年级下册 数学 第二十七章　相似 27.2　相似三角形 27.2.1　相似三角形的判定 第1课时　平行线分线段成比例定理 新课导入 如图，给出的两个四边形是相似图形，具体数据如图所示．求未知边a，b的长度及角α的值． 解∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'， ∴∠A=∠A', ∠B=∠B', ∠C=∠C', ∠D=∠D', , ∴a=5,b=18. ∴∠α=360°－63°－84°－75°， , 探究新知 1 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形. ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'． 在△ABC和△A'B'C'中，如果 我们就说△ABC和△A'B'C' 相似，相似比为k，相似符号为“∽”. C A B C' A' B' (1)如果k＝1，这两个三角形有怎样的关系？ (3) 若△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′∽△A″B″C″，则△ABC∽△A″B″C″吗？ (2)当△A′B′C′∽△ABC时，相似比是多少？如何表示？ △ABC和△A'B'C'全等. △ABC和△A'B'C'的相似比为 . 相似 2 如图，任意两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2 都相交的平行线l3，l4，l5．分别度量l3，l4，l5在直线 l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截的得两条线段DE，EF的长度, 与相等吗？ 任意平移l5，与还相等吗？ A B C D E F l1 l2 l3 l4 l5 可以发现，当l3∥l4∥l5时，有 = 等. A B C D E F l1 l2 l3 l4 l5 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 当的值为1时，这组平行线有什么特点？ 当两线段的比是1时，即为平行线等分线段定理. 把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况： A B C D E l1 l2 l3 l4 l5 （1） A B C D E l1 l2 l3 l4 l5 （2） 在图1中，把l4看成平行于△ABC的边BC的直线；在图2中，把l3看成平行于△ABC的边BC的直线，那么我们可以得到结论： A B C D E l1 l2 l3 l4 l5 （1） A B C D E l1 l2 l3 l4 l5 （2） 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 除了分线段成比例外，还有其他的比例关系吗？ 三角形的三边,与原三角形的三边成比例. 3 如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC，于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？ A B C D E F A B C D E F ∴ = , = 证明：在△ADE与△ABC中，∠A= ∠A， ∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. 过点E作EF∥AB，交BC于点F， ∵四边形DBFE是平行四边形， ∵DE∥BC，EF∥AB, ∴DE=BF， ∴△ADE∽△ABC ∴ = = = ， A B C D E F (1)过点E作与AB平行的直线EF，为什么要作这条辅助线？ A B C D E F 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. (2)过点D作与AC平行的直线与BC相交，可否证明△ADE∽△ABC？如果在三角形中出现一边的平行线，那么你应该联想到什么？ A B C D E 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 可以证明 (3)如图，若点D，E分别在AB，AC的反向延长线上，△ADE与△ABC是否还相似？ 相似 知识归纳 1．两个三角形三个角分别相等，三条边成比例，那么这两个三角形相似． 强调：(1)用“∽”表示两三角形相似时，一般应将对应点写在对应的位置上； (2)若△ABC与△A′B′C′的相似比是k，则△A′B′C′与 △ABC的相似比是____． 2．平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 3．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段______． 4．相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角____． 成比例 相似 例题与练习 例1　如图，△ADE∽△ACB，那么下列比例式成立的是 (　　) A A. = = B. = C. = = C. = = 例2　如图，在▱ABCD中，AE＝EB，AF＝2，求CF的长．