26.2 第1课时 利用反比例函数解决实际生活中的问题-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】九年级下册初三数学（人教版）

人教版·九年级下册 数学 第二十六章　反比例函数 26.2　实际问题与反比例函数 第1课时　利用反比例函数解决实际生活中的问题 我们知道，确定一个一次函数y＝kx＋b的解析式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数解析式，则只需一个独立条件即可，如点(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的解析式是_____，当x＝4时，y的值为____，而当y＝ 时，相应x的值为____．用反比例函数可以反映很多实际问题中的两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？ 新课导入 18 探究新知 (1)圆柱的体积V、底面积S、高d之间的关系是什么？ 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. 1 解：(1)根据圆柱体的体积公式，得 V=Sd =104 (2)请写出V，S，d之间的函数关系式，它是反比例函数吗？ ∴ S 关于d 的函数解析式为 (2)根据圆柱体的体积公式，V=Sd =104 = 是反比例函数. (1)货物总量(工作总量)是多少？ 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. 2 (2)工作总量、工作效率(工作速度)与工作时间有怎样的关系？ (3)你能独立完成课本例2吗？ （1）由题意得，工作总量=30×8=240（吨） （2）由（1）得，工作效率（吨）= 知识归纳 方法总结：在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答 . 例题与练习 例1　某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作．已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：   第1天 第2天 第3天 第4天 售价x(元/双) 150 200 250 300 销售量y(双) 40 30 24 20 (1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数解析式？   第1天 第2天 第3天 第4天 售价x(元/双) 150 200 250 300 销售量y(双) 40 30 24 20 解：(1)由表中数据，得xy＝6 000，故所求函数解析式为 (2)若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为多少元？ (2)由题意，得(x－120)y＝3 000，把y＝ 代入， 得(x－120)· ＝3 000，解得x＝240； 经检验x＝240是原方程的根． 答：若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为240元． (1)求k和m的值； 例2　一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系t＝ ，其图象为如图所示的一段曲线且端点坐标分别为A(40，1)和B(m，0.5)． 解：(1)∵点A(40，1)在反比例函数 t＝ 上，∴k＝40，∴t＝ . 又∵点B在函数的图象上，∴m＝80； (2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？ (2)由(1)得t＝ .令v＝60，则t＝ ＝ ＝ ， 结合图象可知汽车通过该路段最少需要 h. 课堂小结 实际问题中的反比例函数 过程： 分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题 注意： 实际问题中的两个变量往往都只能取非负值； 作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单位长度不一定相同 随堂检测 1．教材P15　练习第1，2题． 2．一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20.则y与x的函数图象大致是(　　) C 3．如图是汽车在某高速公路上匀速行驶时，速度v(km/h)与行驶时间t(h)的函数图象．请根据图象提供的信息回答问题：汽车最慢用____h可以到达；如果要在4 h内到达，汽车的速度应不低于____km/h. 6 75 作业布置 1.教材P16习题26.2第1，2，5，7题； 2.完成学生用书对应课时练习. $