26.1.2 第2课时 反比例函数图象和性质的应用-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】九年级下册初三数学（人教版）

人教版·九年级下册 数学 第二十六章　反比例函数 26.1　反比例函数 26.1.2　反比例函数的图象和性质 第2课时　反比例函数图象和性质的应用 2．若点(－2，y1)，(－1，y2)，(1，y3)在反比例函数y ＝(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为__________． 1．若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线 y＝ 上，则y1，y2的大小关系为________． 新课导入 y1>y2 y2>y1>y3 3．点A(－2，a)，B(－1，b)，C(3，c)在双曲线y＝(k>0)上，试确定a，b，c的大小关系为________． c>a>b 探究新知 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). 1 (1) 点A(2，6)在第几象限？因为反比例函数的图象经过点A(2，6)，所以这个函数图象的两支分别位于第几象限？在每一个象限内，y随x的增大而怎样变化？ 解:(1)第一象限； 第一、第三象限； 在每一个象限内，y随x的增加而减小； (2)对于第(1)问，还有其他的解答方法吗？要判断函数的性质，我们首先可以求反比例函数的解析式？求反比例函数的解析式一般用什么方法？请同学们试着用待定系数法求出这个函数的解析式，并根据该函数的图象和性质解答第(1)问； (2)设这个反比例函数的解析式为 ，因为点 A (2，6)在其图象上，所以有 ， 解得 k =12. 所以反比例函数的解析式为 . 反比例函数 ，当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小. (3)我们如何判断点在不在函数的图象上？ (3)将点的坐标代入反比例函数的解析式中，如果这个点的坐标能使函数解析式成立，则该点在这个函数图象上；否则该点不在此函数图象上。 如图，是反比例函数 图象的一支. 根据图象，回答下列问题： 2 (1)反比例函数图象的分布有哪几种可能？由图可知这个函数的图象的一支位于第几象限？所以另一支必位于第几象限？怎么求常数m的取值范围？ O x y 由图可知，这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限. 又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m－5＞0，解得m＞5. 解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限. O x y (2)要比较y1和y2的大小，可以根据反比例函数的什么来解答？因为m－5>0，所以这个函数的性质是什么？因此当x1>x2时，y1和y2有怎样的大小关系？ (2)根据x1和x2的大小，比较y1和y2的大小； 因为 m－5 ＞ 0，所以在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2. (3)第(2)问除了课本上的解答方法，还有其他方法吗？请同学们试着用图象法或数形结合法比较y1和y2的大小． (1)如图①，点P是反比例函数图象上的一点，PA⊥x轴于点A，连接PO.若S△PAO＝8，则这个反比例函数的解 析式是_________； 3 y = - (2)如图②，点P是反比例函数图象上的一点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，四边形PAOB的面积为12，则这个反 比例函数的解析式是________． y = - (3)由(1)(2)你有什么发现？ 的任意一点，作 PA 垂直于 y 轴，作PB 垂 直于x 轴，矩形AOBP的面积与 k 的关系是 S矩形AOBP= . 推理：△PAO与△PBO的面积和 k 的关系是 S△PAO=S△PBO= . (3)对于反比例函数 ，点 P 是其图象上 |k| P A B y x O 已知反比例函数的图象经过点A(a，b)(其中a≠0，b≠0)，可求出这个反比例函数的解析式．解题步骤如下： (1)设这个反比例函数的解析式为________； (2)把 x＝______，y＝______代入这个反比例函数的解 析式，解出________； 知识归纳 a b k＝ab (3)所求的反比例函数为________； (4)过点A作x轴，y轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积S＝____． |k| 例题与练习 (1)根据图象，写出点A，B的坐标； 例1　如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于A，B两点． 解：(1)A(－6，－2)，B(4，3)； (2)求出两函数的解析式； (2)把B(4，3)代入y＝ ，得3= ，∴m＝12，∴y＝ . 把A