26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】九年级下册初三数学（人教版）

人教版·九年级下册 数学 第二十六章　反比例函数 26.1　反比例函数 26.1.2　反比例函数的图象和性质 第1课时　反比例函数的图象和性质 新课导入 1．正比例函数y＝kx的图象是__________，当k＞0时，图象在__________象限；当k<0时，图象在__________ 象限． 一条直线 第一、第三 第二、第四 2．请分别画出y＝2x与y＝－2x的图象． O -2 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 -3 -4 -1 -5 -6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y＝2x y＝－2x 解：列表如下： y=2x x … 1 2 3 … y … 2 4 6 … y=-2x x … -1 -2 -3 … y … 2 4 6 … 3．如何用描点法画一个函数的图象． 描点：以表中各对对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，即可得到相对应的图象． 列表：列出一个包含自变量和函数的表,并随机列出一些自变量的值,通过函数的解析式,求出对应的函数值。 探究新知 反比例函数 与 的图象. 1 y = y = (1)我们知道，正比例函数y＝kx的图象是一条直线，那么反比例函数 的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出反比例函数 和 的图象吗？ y = y = y = 解：(1)列表如下： x … 1 2 3 4 … y … 6 3 2 1.5 … x … -1 -2 -3 -4 … y … -6 -3 -2 -1.5 … 如图 O -2 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 -3 -4 -1 -5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -6 y = y = y = x … 1 2 3 4 … y … 12 6 4 3 … x … -1 -2 -3 -4 … y … -12 -6 -4 -3 … 如图 O 10 12 x y 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 -4 -6 -2 -10 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -8 -12 y = y = y = (3)每个函数图象分别位于哪些象限？ (2)不会 x ≠ 0 (3)函数图像分别位于第一、第三象限 (4)在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ (4)在每一个象限内，y随x的增大而减小 (2)观察 与 的图象，图象在向下、向上延伸时，会与x轴、y轴相交吗？为什么？ y = y = 由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与 x 轴、y 轴都不相交； 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. (5)对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(3)(4)，你能得出同样的结论吗？ y = (5)反比例函数 (k＞0) 的图象和性质： y = 回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 （k>0）的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 （k<0）的图象和性质吗？ 2 y = y = (1)请画出函数y＝－ 与y＝－ 的图象； 解：(1)列表如下： x … 1 2 3 4 … y … -6 -3 -2 -1.5 … x … -1 -2 -3 -4 … y … 6 3 2 1.5 … 如图 O -2 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 -3 -4 -1 -5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -6 y = y = y = x … 1 2 3 4 … y … -12 -6 -4 -3 … x … -1 -2 -3 -4 … y … 12 6 4 3 … 如图 O 10 12 x y 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 -4 -6 -2 -10 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -8 -12 y = y = y = (2)观察你所画出的图象，你能发现它们的共同特征以及不同点吗？每个函数的图象分别位于哪几个象限？在每个象限内，y随x的变化情况如何？ (3)反比例函数是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ (2)由两条曲线组成,与 x 轴、y 轴都不相交 在每个象限内，y随x的增大而增大. 图象位于第二、四象限 (3)反比例函数是轴对称图形，也是中心对称图形 知识归纳 第二、第四 增大 增大 第一、第三 增大 减小 一般地，反比例函数 的图象是双