26.1.1 反比例函数-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】九年级下册初三数学（人教版）

人教版·九年级下册 数学 第二十六章　反比例函数 26.1　反比例函数 26.1.1　反比例函数 新课导入 上小学时我们曾经学过速度v、时间t与路程s之间满足vt＝s，如果路程s一定，那么随着速度v的增加，时间t减少．这两个量之间的关系叫做反比例关系． 一般地，在某一变化过程有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有_________与它对应，我们就称y是x的______．其中，x是自变量，y是因变量． 唯一的值 函数 探究新知 (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化； 在下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的自变量与因变量分别是什么？根据问题，你能分别列出它们的解析式吗？ 1 思 考 t是自变量，v是因变量 v = . ( 2 ) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化； ( 3 ) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化. x是自变量，y是因变量 n是自变量，S是因变量 y = . S = . 1 思 考 观察所列出的三个函数关系式，它们有何共同特征？ 不能为0，x等于0 ，反比例函数不成立. v = . y = . S = . 都具有的 形式，其中k是非零常数． y = 在 中，x＝0行吗？为什么？ y = 2 探 究 两个变量x和y的乘积等于－6，用函数关系式表示出来是________． (1) 还可以表示成哪几种形式？ (2)请给反比例函数下个定义． xy= - 6 一般地，形如 (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. y =－ y =－ y = 2 探 究 知识归纳 1．一般地，形如 (k为常数，k≠0)的函数，叫做___________． 反比例函数 2．反比例函数常见的三种形式: ① ；②xy＝k；③y＝kx－1. y = y = 例题与练习 例1　下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ (1)y＝ ；(2)y＝－ ；(3)y＝1－x；(4)xy＝1；(5)y＝ . 解： (3)不是； (4)是，k＝1； (5)不是． (2)是，k＝－ ； (1)是，k＝4； 例2　已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x =2时，y =6. (1)写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x=4 时，求 y 的值. 分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值. y = 解: (1)设 . 因为当 x = 2时，y = 6，所以有 解得 k =12. 因此 (2)把 x=4 代入 ，得 y = 6 = . y = . y = y = 例3　当m为何值时，下列函数是反比例函数？ (1)y＝－ ； (2)y＝(2－m) . (2)由 得m＝－2. m2-5= -1， 2-m≠0， 解：(1)由3m－1＝1，得m＝ ； 课堂小结 1．反比例函数的概念． 2．反比例函数的解析式． 一般地，形如 (k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数. 反比例函数常见的三种形式:① ；②xy＝k； ③y＝kx－1. y = y = 随堂检测 1.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： (1)一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间t（单位；h）随注水速度v（单位：m3/h）的变化而变化； (2)某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h（单位；cm ）随底面积S（单位：cm2）的变化而变化； t = (v＞0) h = (S＞0) (3)一个物体重100N，物体对地面的压强p（单位：Pa）随 物体与地面的接触面积S（单位；m2）的变化而变化. p = (S＞0) 2.下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？ y=4x， =3，y= ，y=6x+1，y=x2-1，y= ，x