专题1.5 空间向量与立体几何（基础巩固卷）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题1.5 空间向量与立体几何（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2021秋•南山区校级月考）已知，，是空间直角坐标系O﹣xyz中x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量，且，，则点B的坐标为（　　） A．（1，﹣1，1） B．（﹣1，1，1） C．（1，﹣1，2） D．（﹣1，1，2） 【分析】设点B（x，y，z），由，列式求解即可． 【解答】解：由题意可知，， 所以， 设B（x，y，z），则（﹣1，1，﹣1）＝（x，y，z﹣3）， 解得x＝﹣1，y＝1，z＝2， 故B（﹣1，1，2）． 故选：D． 2．（2021秋•南山区校级月考）已知直线l的一个方向向量，且直线l过A（0，a，3）和B（﹣1，2，b）两点，则a+b＝（　　） A．0 B．1 C． D．3 【分析】先求出（﹣1，2﹣a，b﹣3），由直线方向向量的定义列出方程，能求出a，b，由此能求出a+b的值． 【解答】解：∵直线l的一个方向向量，且直线l过A（0，a，3）和B（﹣1，2，b）两点， （﹣1，2﹣a，b﹣3）， ∴， 解得a，b， ∴a+b3． 故选：D． 3．（2021春•万宁校级期中）正四面体ABCD的棱长为2，E，F分别为BC，AD的中点，则EF的长为（　　） A． B． C．4 D．4 【分析】由AB＝BD＝AC＝CD＝AD＝2，F是AD中点，得BF＝CF，进一步求出EF． 【解答】解：如图，正四面体ABCD棱长为2，E、F分别为BC、AD中点， 连结EF、BE、CF， ∵AB＝BD＝AC＝CD＝AD＝2，F是AD中点， ∴BF⊥AD，CF⊥AD， ∴BF＝CF ∵BE＝1，∴EF⊥BC， ∴EF 故选：A． 4．（2021•青冈县校级开学）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设，，，则的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 【分析】根据已知条件，结合正方体的性质，以及向量数量积的运算规律，即可求解． 【解答】解：由正方体的性质可得，，， 故，， ∵，，， ∴． 故选：B． 5．（2021•沈北新区校级开学）在空间四点O，A，B，C中，若{，，}是空间的一个基底，则下列命题不正确的是（　　） A．O，A，B，C四点不共线 B．O，A，B，C四点共面，但不共线 C．O，A，B，C四点不共面 D．O，A，B，C四点中任意三点不共线 【分析】根据基底的含义，非零向量不在同一平面内，即O，A，B，C四点不共面． 【解答】解：因为{}为基底， 所以非零向量不在同一平面内， 即O，A，B，C四点不共面， 所以A、C、D选项说法正确，B错误． 故选：B． 6．（2021•三元区校级开学）设OABC是四面体，若D为BC的中点，，则（x，y，z）为（　　） A． B． C． D． 【分析】在△OBC中，，在△OAD中，，所以． 【解答】解：在△OBC中，因为D是BC中点，所以， 在△OAD中，，所以． 故选：B． 7．（2021秋•蚌埠月考）正四面体P﹣ABC中，点M是棱BC上的动点（包含端点），记异面直线PM与AB所成角为α，直线PM与平面ABC所成角为β，则（　　） A．α＞β B．α＜β C．α≥β D．α≤β 【分析】根据题意，作PO⊥底面ABC，连接OM，过点M作l平行于AB，过点P作PN⊥MN与MN交于点N，分析可得∠PMO＝β，∠PMN＝α，又由PN≥PO，分析可得PN≥PO，则sinα≥sinβ，由正弦三角函数的定义分析可得答案． 【解答】解：根据题意，如图：作PO⊥底面ABC，连接OM， 过点M作l平行于AB，过点P作PN⊥MN与MN交于点N， 则∠PMO是直线PM与平面ABC所成角，即∠PMO＝β， ∠PMN是直线PM与与AB所成角，即∠PMN＝α， 在Rt△POM和Rt△PMN中， 有PN≥PO，则sinα≥sinβ，必有α≥β， 故选：C． 8．（2020秋•鼓楼区校级期末）已知动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1（不含端点）上．设λ，若∠APC为钝角，则实数λ的取值范围为（　　） A．（0，） B．（0，） C．（，1） D．（，1） 【分析】建立空间直角坐标系，利用∠APC不是平角，可得∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0，即0，从而可求λ的取值范围． 【解答】解：由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz， 设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1， 则有A（