第二章 一元二次函数、方程和不等式（B卷•能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）

第二章 一元二次函数、方程和不等式能力提升测试 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2022·山东日照·二模）若a，b，c为实数，且，，则下列不等关系一定成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由不等式的基本性质和特值法即可求解. 【详解】 对于A选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变，则，A选项正确； 对于B选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若，，则，B选项错误； 对于C选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，，，C选项错误； 对于D选项，因为，，所以无法判断与大小，D选项错误. 2．（2022·天津市新华中学模拟预测）设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 ，但不能推出，从而判断出结论. 【详解】 时，，故充分性成立， ，解得：或，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3．（2022·宁夏·银川一中三模（理））已知，则的取值范围为（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由不等式的性质求解 【详解】 ， 故，，得 故选：C 4．（2022·湖南·宁乡市教育研究中心模拟预测）小李从甲地到乙地的平均速度为，从乙地到甲地的平均速度为，他往返甲乙两地的平均速度为，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 平均速度等于总路程除以总时间 【详解】 设从甲地到乙地的的路程为s，从甲地到乙地的时间为t1，从乙地到甲地的时间为t2，则 ，，， ∴，， 故选:D. 5．（2022·江苏南通·模拟预测）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意，保证当时，不等式恒成立，只需，求解即可 【详解】 由题意，当时，不等式恒成立， 故 解得 故实数的取值范围是 故选：A 6．（2022·福建福建·模拟预测）已知，且，则的最小值为（       ） A． B．8 C． D．10 【答案】D 【解析】 【分析】 对方程变形，再利用基本不等式进行求解. 【详解】 整理为：，由基本不等式得：，即，解得：或，由于，所以舍去，从而的最小值是10 故选：D 7．（2015·福建·高考真题（文））若直线过点，则的最小值等于 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】 【详解】 试题分析：∵直线（，）过点，∴．则，当且仅当时取等号．故答案为C． 考点：基本不等式. 8．（2022·北京·北大附中三模）已知，下列不等式中正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由，结合不等式的性质及基本不等式即可判断出结论. 【详解】 解：对于选项A，因为，而的正负不确定，故A错误； 对于选项B，因为，所以，故B错误； 对于选项C，依题意，所以，所以，故C正确； 对于选项D，因为与正负不确定，故大小不确定，故D错误； 故选：C. 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（2022·广东·华南师大附中三模）如果a<b<0，c<d<0，那么下面一定成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】 【分析】 用不等式的性质推导和取值验证相结合可解. 【详解】 取，则，，故AC不正确； 因为，所以，故B正确； 因为，所以，故D正确. 故选：BD 10．（2022·辽宁·三模）若，，则（       ） A． B． C．的最小值为 D． 【答案】ABD 【解析】 【分析】 利用不等式的性质可判断ABD选项；利用基本不等式可判断C选项. 【详解】 因为，所以，又，所以，A正确； 因为，，则，，所以，B正确； 因为，所以，所以， 当且仅当时，等号成立，C不正确； 因为，则，所以，， 因为，所以，D正确. 故选：ABD. 11．（2022·江苏·阜宁县东沟中学模拟预测）设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为，几何平均数为．上个世纪五十年代，美国数学家D．H. Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中p为有理数．下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】 【分析】