第二章 一元二次函数、方程和不等式（知识通关详解）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）

第二章 一元二次函数、方程和不等式知识详解 精讲温故知新 （一）不等式与不等关系 1、应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质： (1)对称性：　　　　　　　(2)传递性： (3)加法法则：；(同向可加) (4)乘法法则：；　　　　 (同向同正可乘) (5) 倒数法则：　 (6)乘方法则： (7)开方法则： 2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差——变形——判断符号——结论） 3、应用不等式性质证明不等式 例1：1．（2019·浙江·高考真题）若，则“”是 “”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】 当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 【点睛】 易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 2．（2014·四川·高考真题（文））若则一定有 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【详解】 本题主要考查不等关系．已知,所以，所以，故．故选 3．（2022·上海崇明·二模）如果，那么下列不等式中正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 对A,B,C，举反例判定即可，对D，根据判定即可 【详解】 对A，若，则，不成立，故AB错误； 对C，若，则不成立，故C错误； 对D，因为，故D正确； 故选：D 4．（2022·上海交大附中模拟预测）已知，，则下列不等式中恒成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用不等式的基本性质即可求解 【详解】 ∵，，∴，则选项不正确； 当，时，即，∴和成立，则选项、不正确； ∵,∴，∴，则选项正确； 故选：. 举一反三 1．（2022·江苏南京·模拟预测）设、均为非零实数且，则下列结论中正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 取特值说明判断A，B，C；作差判断D作答. 【详解】 对于A，取，，则，A错误； 对于B，取，，则，B错误； 对于C，取，，则，C错误； 对于D，因，则，即，D正确． 故选：D 2．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（文））已知且满足，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 设，求出结合条件可得结果. 【详解】 设，可得， 解得，， 因为可得， 所以. 故选：C. 3．（多选）（2022·广东佛山·模拟预测）下列命题为真命题的是（       ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】AD 【解析】 【分析】 A．由不等式的性质判断；B.举例判断；C.由判断； D.作差判断. 【详解】 A．由不等式的性质可知同向不等式相加，不等式方向不变，故正确； B. 当时，，故错误； C.当时，故错误； D.，因为，，，所以，故正确； 故选：AD 4．（2013·全国·高考真题（文））设满足约束条件 ，则的最大值为______． 【答案】3； 【解析】 【详解】 【分析】 做出可行域可知，当的时候 有最大值3. 【考点定位】本题考查线性规划知识，考查学生的数形结合能力以及逻辑推理能力. （二）解不等式 1、一元二次不等式的解法 一元二次不等式的解集： 设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表： 二次函数 （）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R 例2：1．（2015·天津·高考真题（理））设，则“”是“”的（       ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 求绝对值不等式、一元二次不等式的解集，根据解集的包含关系即可判断充分、必要关系. 【详解】 由，可得，即； 由，可得或，即； ∴是的真子集， 故“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A 2．（2019·天津·高考真题（文）） 设，使不等式成立的的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】 通过因式分解，解不等式． 【详解】 ， 即， 即， 故的取值范围是． 【点睛】 解一元二次不等式的步骤