2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）文科数学试题

２０２１年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷) 　　　　　　　数　学(文科) 　　　　　　　用时１２０分钟,满分１５０分． 一、选择题:本题共１２小题,每小题５分,共６０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．已知全集U＝{１,２,３,４,５},集合M＝{１,２},N＝{３,４},则∁U(M∪N)＝ (　　) A．{５}　　　　　　　B．{１,２}　　　　　　　C．{３,４}　　　　　　　D．{１,２,３,４} ２．设iz＝４＋３i,则z＝ (　　) A．－３－４i B．－３＋４i C．３－４i D．３＋４i ３．已知命题p:∃x∈R,sinx＜１;命题q:∀x∈R,e|x|≥１,则下列命题中为真命题的是 (　　) A．p∧q B．􀱑p∧q C．p∧􀱑q D．􀱑(p∨q) ４．函数f(x)＝sinx３＋cos x ３ 的最小正周期和最大值分别是 (　　) A．３π和 ２ B．３π和２ C．６π和 ２ D．６π和２ ５．若x,y满足约束条件 x＋y≥４, x－y≤２, y≤３, ì î í ïï ï 则z＝３x＋y的最小值为 (　　) A．１８ B．１０ C．６ D．４ ６．cos２ π１２－cos ２５π １２＝ (　　) A．１２ B． ３ ３ C． ２ ２ D． ３ ２ ７．在区间 ０,１２ æ è ç ö ø ÷随机取１个数,则取到的数小于１３ 的概率为 (　　) A．３４ B． ２ ３ C． １ ３ D． １ ６ ８．下列函数中最小值为４的是 (　　) A．y＝x２＋２x＋４ B．y＝|sinx|＋ ４|sinx| C．y＝２ x＋２２－x D．y＝lnx＋ ４lnx ９．设函数f(x)＝１－x１＋x ,则下列函数中为奇函数的是 (　　) A．f(x－１)－１ B．f(x－１)＋１ C．f(x＋１)－１ D．f(x＋１)＋１ １０．在正方体ABCD－A１B１C１D１ 中,P 为B１D１ 的中点,则直线PB 与AD１ 所成的角为 (　　) A．π２ B． π ３ C． π ４ D． π ６ １１．设B 是椭圆C:x ２ ５＋y ２＝１的上顶点,点P 在C 上,则|PB|的最大值为 (　　) A．５２ B．６ C．５ D．２ １２．设a≠０,若x＝a为函数f(x)＝a(x－a)２(x－b)的极大值点,则 (　　) A．a＜b B．a＞b C．ab＜a２ D．ab＞a２ 二、填空题,本题共４小题,每小题５分,共２０分. １３．已知向量a＝(２,５),b＝(λ,４),若a∥b,则λ＝　　　　． １４．双曲线x ２ ４－ y２ ５＝１ 的右焦点到直线x＋２y－８＝０的距离为　　　　　． １５．记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为 ３,B＝６０°,a２＋c２＝３ac,则b＝　　　　． １Ｇ１　卷乙国全􀅰１２０２ １６．以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视 图和俯视图的编号依次为　　　　(写出符合要求的一组答案即可)． 三、解答题:共７０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第１７~２１题为必考题,每个试题考生都必须 作答.第２２、２３题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共６０分． １７．(１２分) 某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台 新设备各生产了１０件产品,得到各件产品该项指标数据如下: 旧设备 ９．８ １０．３ １０．０ １０．２ ９．９ ９．８ １０．０ １０．１ １０．２ ９．７ 新设备 １０．１ １０．４ １０．１ １０．０ １０．１ １０．３ １０．６ １０．５ １０．４ １０．５ 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为􀭺x和􀭵y,样本方差分别记为s２１ 和s２２． (１)求􀭺x,􀭵y,s２１,s２２; (２)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果􀭵y－􀭺x≥２ s２１＋s２２ １０ ,则认为新设 备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高)． ２Ｇ１　卷乙国全􀅰１２０２ １８．(１２分)如图,四棱锥P－ABCD 的底面是矩形,PD⊥底面ABCD,M 为BC 的中点,且 PB⊥AM． (１)证明:平面PAM⊥平面PBD; (２)若PD＝DC＝１,求四棱锥P－ABCD 的体积． １９．(１２分)设{an}是首项为１的等比数列,数列{bn}满足bn＝ nan ３ ． 已知a１,３a２,９a３ 成等差数列． (１)求{an}和{bn}的通项公式; (２)记Sn 和Tn 分别为{an}和{bn}的前n项和．证明:Tn＜ Sn ２． ２０．(１２分)已知抛物线C:y２＝