2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）文科数学试题

２０２１年普通高等学校招生全国统一考试(甲卷) 　　　　　数　学(文科) 　　　　　用时１２０分钟,满分１５０分． 一、选择题:本题共１２小题,每小题５分,共６０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．设集合M＝{１,３,５,７,９},N＝{x|２x＞７},则M∩N＝ (　　) A．{７,９}　　　　　　B．{５,７,９}　　　　　　C．{３,５,７,９}　　　　　D．{１,３,５,７,９} ２．为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如 下频率分布直方图: 根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是 (　　) A．该地农户家庭年收入低于４．５万元的农户比率估计为６％ B．该地农户家庭年收入不低于１０．５万元的农户比率估计为１０％ C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过６．５万元 D．估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于４．５万元至８．５万元之间 ３．已知(１－i)２z＝３＋２i,则z＝ (　　) A．－１－３２i B．－１＋ ３ ２i C．－ ３ ２＋i D．－ ３ ２－i ４．下列函数中是增函数的为 (　　) A．f(x)＝－x B．f(x)＝ ２３ æ è ç ö ø ÷ x C．f(x)＝x２ D．f(x)＝ ３ x ５．点(３,０)到双曲线x ２ １６－ y２ ９＝１ 的一条渐近线的距离为 (　　) A．９５ B． ８ ５ C． ６ ５ D． ４ ５ ６．青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力 数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V 满足L＝５＋lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为 ４．９,则其视力的小数记录法的数据约为( １０ １０≈１．２５９) (　　) A．１．５ B．１．２ C．０．８ D．０．６ ７．在一个正方体中,过顶点A 的三条棱的中点分别为E,F,G．该正方体截去三棱锥A－EFG 后,所得 多面体的三视图中,正视图如右图所示,则相应的侧视图是 (　　) ８．在△ABC中,已知B＝１２０°,AC＝ １９,AB＝２,则BC＝ (　　) A．１ B．２ C．５ D．３ ９．记Sn 为等比数列{an}的前n项和．若S２＝４,S４＝６,则S６＝ (　　) A．７ B．８ C．９ D．１０ １Ｇ１　卷甲􀅰１２０２ １０．将３个１和２个０随机排成一行,则２个０不相邻的概率为 (　　) A．０．３ B．０．５ C．０．６ D．０．８ １１．若α∈ ０,π２ æ è ç ö ø ÷,tan２α＝ cosα２－sinα ,则tanα＝ (　　) A．１５１５ B． ５ ５ C． ５ ３ D． １５ ３ １２．设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(１＋x)＝f(－x)．若f －１３ æ è ç ö ø ÷＝１３ ,则f ５３ æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．－５３ B．－ １ ３ C． １ ３ D． ５ ３ 二、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．若向量a,b满足|a|＝３,|a－b|＝５,a􀅰b＝１,则|b|＝　　　　． １４．已知一个圆锥的底面半径为６,其体积为３０π,则该圆锥的侧面积为　　　　． １５．已知函数f(x)＝２cos(ωx＋φ)的部分图像如图所示,则f π ２ æ è ç ö ø ÷＝　　　　． １６．已知F１,F２ 为椭圆C: x２ １６＋ y２ ４＝１ 的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且|PQ|＝|F１F２|,则四边形 PF１QF２ 的面积为　　　　． 三、解答题:共７０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第１７~２１题为必考题,每个试题考生都必须 作答．第２２、２３题为选考题,考生根据要求作答． (一)必考题:共６０分． １７．(１２分)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分 别用两台机床各生产了２００件产品,产品的质量情况统计如下表: 一级品 二级品 合计 甲机床 １５０ ５０ ２００ 乙机床 １２０ ８０ ２００ 合计 ２７０ １３０ ４００ (１)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少? (２)能否有９９％的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异? 附:K２＝ n (ad－bc)２ (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) ,　 P(K２≥k) ０．０５０ ０．０１０ ０．００１ k ３．８４１ ６．６３５ １０．８２８ ２Ｇ１　卷甲􀅰１２０２ １８．记Sn 为数列{an}的前n项和,已知an＞０,a２＝３a１,且数列{Sn}是等差数列,证明:{an}是等差数列． ３Ｇ１　卷甲􀅰１２０２ １９．(１２分)已知直三棱柱AB