第一章 集合与常用逻辑用语（知识通关详解）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语知识详解 考点一：集合的定义及其关系 基础知识复习 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象与集合的关系是，或者，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(). 题型一：集合的概念 例1：1．下列各组对象能构成集合的是（       ） A．充分接近的所有实数 B．所有的正方形 C．著名的数学家 D．1，2，3，3，4，4，4，4 【答案】B 【详解】选项A，C不满足集合的确定性；集合B正方形是确定的，故能构成集合；选项D不满足集合的互异性．故选：B． 举一反三 1．下列选项能组成集合的是（       ） A．著名的运动健儿 B．英文26个字母 C．非常接近0的数 D．勇敢的人 【答案】B 解：著名的运动健儿，元素不确定，不能组成集合；英文26个字母，满足集合元素的特征，所以能组成集合； 非常接近0的数，元素不确定，不能组成集合；勇敢的人，元素不确定，不能组成集合. 故选：B． 2．下列所给的对象能组成集合的是（       ） A．“金砖国家”成员国 B．接近1的数 C．著名的科学家 D．漂亮的鲜花 【答案】A. 【详解】对于A，“金砖国家”成员国即巴西，俄罗斯，印度，中国，南非，能组成集合，故A正确；对于B，C，D三个选项来说，研究对象无法确定，所以不能组成集合. 故选：A. 题型二：元素与集合 例2：1．下列关系中，正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据常见的数集，元素与集合的关系可知，，，不正确， 故选：C 2．已知集合，则______ . 【答案】 【详解】若，符合题意；若，不符合题意；若，符合题意.故答案为：. 举一反三 1．若集合则实数的取值集合为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时，不等式等价于，此时不等式无解； 当时，要使原不等式无解，应满足，解得； 综上，的取值范围是．故选：B． 2．已知集合，，则集合的元素个数为（       ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 解：由，解得，所以． 所以，共有7个元素，故选：B． 题型三：集合中元素的特性 例3：2．若集合有且只有一个元素，则的取值集合为__________． 【答案】## 【详解】①若，则，解得，满足集合A 中只有一个元素，所以符合题意； ②若，则为二次方程，集合A有且只有一个元素等价于，解得.故答案为：. 2．下列命题中正确的是（       ） ①与表示同一个集合 ②由1，2，3组成的集合可表示为或 ③方程的所有解的集合可表示为 ④集合可以用列举法表示 A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上都对 【答案】C 解：对于①，由于“0”是元素，而“”表示含0元素的集合，而不含任何元素，所以①不正确；对于②，根据集合中元素的无序性，知②正确； 对于③，根据集合元素的互异性，知③错误； 对于④，由于该集合为无限集、且无明显的规律性，所以不能用列举法表示，所以④不正确.综上可得只有②正确.故选：C. 举一反三 1．已知且，则由的值构成的集合是_______ . 【答案】 【详解】，；或，解得.故答案为：． 2．设集合，其中，且，若，则中的元素之和为_____. 【答案】0 【详解】因为，所以若，则集合不成立．所以． 若因为，所以，所以必有，所以． 因为，，所以或． 若，此时不成立，舍去． 若，则，成立．所以元素之和为． 故答案为：0. 题型四：集合的表示法 例3：1．设全集，集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，图中阴影部分表示的集合为．故选：A． 2．试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)方程的解集； (2)大于且小于的所有整数组成的集合． 【解析】(1)方程的根可以用x表示，它满足的条件是， 因此，用描述法表示为；又方程的根是， 因此，用列举法表示为． (2)大于且小于的整数可以用x表示，它满足的条件是且， 因此，用描述法表示为；大于且小于的整数有， 因此，用列举法表示为 举一反三 1．设集合，则用列举法表示集合为______． 【详解】∵，则可得，则 又∵，则当成立，当成立，∴ 故答案为：． 2．用描述法表