2021年普通高等学校招生全国统一考试（新高考Ⅱ卷）数学试题

２０２１年普通高等学校招生全国统一考试(新高考Ⅱ卷) 　　　　　　　　数　学 用时１２０分钟,满分１５０分． 一、选择题:本题共１２小题,每小题５分,共６０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．复数２－i１－３i 在复平面内对应的点所在的象限为 (　　) A．第一象限　　　　　B．第二象限　　　　　C．第三象限　　　　　D．第四象限 ２．设集合U＝{１,２,３,４,５,６},A＝{１,３,６},B＝{２,３,４},则A∩(∁UB)＝ (　　) A．{３} B．{１,６} C．{５,６} D．{１,３} ３．抛物线y２＝２px(p＞０)的焦点到直线y＝x＋１的距离为 ２,则p＝ (　　) A．１ B．２ C．２ ２ D．４ ４．北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果,在卫星导航系统中,地球静止同步卫星的轨道位于 地球赤道所在平面,轨道高度为３６０００km(轨道高度是指卫星到地球表面的距离)．将地球看作是一个球心为 O,半径r为６４００km的球,其上点A 的纬度是指OA 与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一 颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α,记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S＝２πr２(１－cosα)(单 位:km２),则S占地球表面积的百分比约为 (　　) A．２６％ B．３４％ C．４２％ D．５０％ ５．正四棱台的上、下底面的边长分别为２,４,侧棱长为２,则其体积为 (　　) A．２０＋１２ ３ B．２８ ２ C．５６３ D． ２８ ２ ３ ６．某物理量的测量结果服从正态分布N(１０,σ２),下列结论中不正确的是 (　　) A．σ越小,该物理量在一次测量中在(９．９,１０．１)的概率越大 B．σ越小,该物理量在一次测量中大于１０的概率为０．５ C．σ越小,该物理量在一次测量中小于９．９９与大于１０．０１的概率相等 D．σ越小,该物理量在一次测量中落在(９．９,１０．２)与落在(１０,１０．３)的概率相等 ７．已知a＝log５２,b＝log８３,c＝ １ ２ ,则下列判断正确的是 (　　) A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c ８．已知函数f(x)的定义域为R,f(x＋２)为偶函数,f(２x＋１)为奇函数,则 (　　) A．f －１２ æ è ç ö ø ÷＝０ B．f(－１)＝０ C．f(２)＝０ D．f(４)＝０ １Ｇ１　卷Ⅱ考高新􀅰１２０２ 二、选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得 ５分,部分选对的得２分,有选错的得０分． ９．下列统计量中,能度量样本x１,x２,􀆺,xn 的离散程度的是 (　　) A．样本x１,x２,􀆺,xn 的标准差 B．样本x１,x２,􀆺,xn 的中位数 C．样本x１,x２,􀆺,xn 的极差 D．样本x１,x２,􀆺,xn 的平均数 １０．如图,在正方体中,O 为底面的中心,P 为所在棱的中点,M,N 为正方体的顶点．则满足MN⊥OP 的是 (　　) １１．已知直线l∶ax＋by－r＝０与圆C:x２＋y２＝r２,点A(a,b),则下列说法正确的是 (　　) A．若点A 在圆C 上,则直线l与圆C 相切 B．若点A 在圆C 内,则直线l与圆C 相离 C．若点A 在圆C 外,则直线l与圆C 相离 D．若点A 在直线l上,则直线l与圆C 相切 １２．设正整数n＝a０􀅰２０＋a１􀅰２＋􀆺＋ak－１􀅰２k－１＋ak􀅰２k,其中ai∈{０,１},记ω(n)＝a０＋a１＋􀆺＋ak,则 (　　) A．ω(２n)＝ω(n) B．ω(２n＋３)＝ω(n)＋１ C．ω(８n＋５)＝ω(４n＋３) D．ω(２n－１)＝n 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．已知双曲线C:x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０),离心率e＝２,则双曲线C的渐近线方程为　　　　． １４．写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x):　　　　． ①f(x１x２)＝f(x１)f(x２);②当x∈(０,＋∞)时,f′(x)＞０;③f′(x)是奇函数． １５．已知向量a＋b＋c＝０,|a|＝１,|b|＝|c|＝２,a􀅰b＋b􀅰c＋c􀅰a＝　　　　． １６．已知函数f(x)＝|ex－１|,x１＜０,x２＞０,函数f(x)的图象在点A(x１,f(x１))和点B(x２,f(x２))的两条切线 互相垂直,且分别交y轴于M,N 两点,则|AM||BN| 取值范围是　　　　． ２Ｇ１　卷Ⅱ考高新􀅰１２０２ 四、解答题:本题共６小题,共７０分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． １７．(本小题１０分)记Sn 是公差不为０的等差数列{an}的前n项和,若a３