2021年普通高等学校招生全国统一考试（新高考Ⅰ卷）数学试题

２０２１年普通高等学校招生全国统一考试(新高考Ⅰ卷) 　　　　　数　学 　　　　　用时１２０分钟,满分１５０分． 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．设集合A＝{x|－２＜x＜４},B＝{２,３,４,５},则A∩B＝ (　　) A．{２} B．{２,３} C．{３,４} D．{２,３,４} ２．已知z＝２－i,则z(􀭵z＋i)＝ (　　) A．６－２i B．４－２i C．６＋２i D．４＋２i ３．已知圆锥的底面半径为 ２,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为 (　　) A．２ B．２ ２ C．４ D．４ ２ ４．下列区间中,函数f(x)＝７sinx－π６ æ è ç ö ø ÷单调递增的区间是 (　　) A．０,π２ æ è ç ö ø ÷ B．π２ ,πæ è ç ö ø ÷ C．π,３π２ æ è ç ö ø ÷ D．３π２ ,２πæ è ç ö ø ÷ ５．已知F１,F２ 是椭圆C: x２ ９＋ y２ ４＝１ 的两个焦点,点M 在C 上,则|MF１|􀅰|MF２|的最大值为 (　　) A．１３ B．１２ C．９ D．６ ６．若tanθ＝－２,则sinθ (１＋sin２θ) sinθ＋cosθ ＝ (　　) A．－６５ B．－ ２ ５ C． ２ ５ D． ６ ５ ７．若过点(a,b)可以作曲线y＝ex 的两条切线,则 (　　) A．eb＜a B．ea＜b C．０＜a＜eb D．０＜b＜ea ８．有６个相同的球,分别标有数字１,２,３,４,５,６,从中有放回的随机取两次,每次取１个球．甲表示事件“第一次 取出的球的数字是１”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是２”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 ８”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是７”,则 (　　) A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 二、选择题:本题共４小题,第小题５分,共２０分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得 ５分,部分选对的得２分,有选错的得０分． ９．有一组样本数据x１,x２,􀆺,xn,由这组数据得到新样本数据y１,y２,􀆺,yn,其中yi＝xi＋c(i＝１,２,􀆺,n),c为 非零常数,则 (　　) A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同 １０．已知O 为坐标原点,点P１(cosα,sinα),P２(cosβ,－sinβ),P３(cos(α＋β),sin(α＋β)),A(１,０),则 (　　) A．|OP１ → |＝|OP２ → | B．|AP１ → |＝|AP２ → | C．OA →􀅰OP３ → ＝OP１ →􀅰OP２ → D．OA →􀅰OP１ → ＝OP２ →􀅰OP３ → １１．已知点P 在圆(x－５)２＋(y－５)２＝１６上,点A(４,０),B(０,２),则 (　　) A．点P 到直线AB 的距离小于１０ B．点P 到直线AB 的距离大于２ C．当∠PBA 最小时,|PB|＝３ ２ D．当∠PBA 最大时,|PB|＝３ ２ １Ｇ１　卷Ⅰ考高新􀅰１２０２ １２．在正三棱柱ABC－A１B１C１ 中,AB＝AA１＝１,点P 满足BP → ＝λBC → ＋μBB１ →,其中λ∈[０,１],μ∈[０,１],则 (　　) A．当λ＝１时,△AB１P 的周长为定值 B．当μ＝１时,三棱锥P－A１BC的体积为定值 C．当λ＝１２ 时,有且仅有一个点P,使得A１P⊥BP D．当μ＝ １ ２ 时,有且仅有一个点P,使得A１B⊥平面AB１P 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．已知函数f(x)＝x３(a􀅰２x－２－x)是偶函数,则a＝　　　　． １４．已知O 为坐标原点,抛物线C:y２＝２px(p＞０)的焦点为F,P 为C 上一点,PF 与x 轴垂直,Q 为x 轴上一 点,且PQ⊥OP．若|FQ|＝６,则C的准线方程为　　　　． １５．函数f(x)＝|２x－１|－２lnx的最小值为　　　　． １６．某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折,规格为２０dm×１２dm 的 长方形纸,对折１次共可以得到１０dm×１２dm,２０dm×６dm 两种规格的图形,它们的面积之和S１＝２４０ dm２,对折２次共可以得到５dm×１２dm,１０dm×６dm,２０dm×３dm三种规格的图形,它们的面积之和S２ ＝１８０dm２,以此类推,则对折４次共可以得到不同规格图形的种数为　　　　;如果对折n次,那么􀰑 n k＝１ Sk＝ 　　　　dm２． 四、解答题:本题共６小题,共７０分．解答