2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）理科数学试题

２０２１年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷) 　　　　　　数　学(理科) 　　　　　　用时１２０分钟,满分１５０分． 一、选择题:本题共１２小题,每小题５分,共６０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．设２(z＋􀭵z)＋３(z－􀭵z)＝４＋６i,则z＝ (　　) A．１－２i B．１＋２i C．１＋i D．１－i ２．已知集合S＝{s|s＝２n＋１,n∈Z},T＝{t|t＝４n＋１,n∈Z},则S∩T＝ (　　) A．⌀ B．S C．T D．Z ３．已知命题p:∃x∈R,sinx＜１;命题q:∀x∈R,e|x|≥１,则下列命题中为真命题的是 (　　) A．p∧q B．􀱑p∧q C．p∧􀱑q D．􀱑(p∨q) ４．设函数f(x)＝１－x１＋x ,则下列函数中为奇函数的是 (　　) A．f(x－１)－１ B．f(x－１)＋１ C．f(x＋１)－１ D．f(x＋１)＋１ ５．在正方体ABCD－A１B１C１D１ 中,P 为B１D１ 的中点,则直线PB 与AD１ 所成的角为 (　　) A．π２ B． π ３ C． π ４ D． π ６ ６．将５名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶４个项目进行培训,每名志愿者只分配到１ 个项目,每个项目至少分配１名志愿者,则不同的分配方案共有 (　　) A．６０种 B．１２０种 C．２４０种 D．４８０种 ７．把函数y＝f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的１２ 倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移π ３ 个单位长 度,得到函数y＝sinx－π４ æ è ç ö ø ÷的图像,则f(x)＝ (　　) A．sin x２－ ７π １２ æ è ç ö ø ÷ B．sin x２＋ π １２ æ è ç ö ø ÷ C．sin２x－７π１２ æ è ç ö ø ÷ D．sin２x＋π１２ æ è ç ö ø ÷ ８．在区间(０,１)与(１,２)中各随机取１个数,则两数之和大于７４ 的概率为 (　　) A．７９ B． ２３ ３２ C． ９ ３２ D． ２ ９ ９．魏晋时期刘徽撰写的«海岛算经»是关于测量的数学著作,其中第一题是测量海岛的高．如图,点E,H,G 在水 平线AC 上,DE 和FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,EG 称为“表距”,GC 和 EH 都称为“表目距”,GC与EH 的差称为“表目距的差”,则海岛的高AB＝ (　　) A． 表高×表距 表目距的差＋表高 B． 表高×表距 表目距的差－表高 C． 表高×表距 表目距的差＋表距 D． 表高×表距 表目距的差－表距 １０．设a≠０,若x＝a为函数f(x)＝a(x－a)２(x－b)的极大值点,则 (　　) A．a＜b B．a＞b C．ab＜a２ D．ab＞a２ １Ｇ１　卷乙􀅰１２０２ １１．设B 是椭圆C:x ２ a２ ＋y ２ b２ ＝１(a＞b＞０)的上顶点,若C上的任意一点P 都满足|PB|≤２b,则C 的离心率的取 值范围是 (　　) A． ２ ２ ,１ é ë êê ö ø ÷ B．１２ ,１[ öø÷ C．０, ２ ２ æ è ç ù û úú D．０, １ ２ æ è ç ] １２．设a＝２ln１．０１,b＝ln１．０２,c＝ １．０４－１,则 (　　) A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b 二、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．已知双曲线C:x ２ m－y ２＝１(m＞０)的一条渐近线为 ３x＋my＝０,则C的焦距为　　　　． １４．已知向量a＝(１,３),b＝(３,４),若(a－λb)⊥b,则λ＝　　　　． １５．记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为 ３,B＝６０°,a２＋c２＝３ac,则b＝　　　　． １６．以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视 图和俯视图的编号依次为　　　　(写出符合要求的一组答案即可)． 三、解答题:共７０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第１７~２１题为必考题,每个试题考生都必须 作答．第２２、２３题为选考题,考生根据要求作答． (一)必考题:共６０分． １７．(１２分)某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备 和一台新设备各生产了１０件产品,得到各件产品该项指标数据如下: 旧设 备 ９．８ １０．３ １０．０ １０．２ ９．９ ９．８ １０．０ １０．１ １０．２ ９．７ 新设 备 １０．１ １０．４ １０．１ １０．０ １０．１ １０．３ １０．６ １０．５ １０．４ １０．５ 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为􀭺x和􀭵y,