2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）理科数学试题

２０２１年普通高等学校招生全国统一考试(甲卷) 　　　　　　数　学(理科) 用时１２０分钟,满分１５０分． 一、选择题:本题共１２小题,每小题５分,共６０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．设集合M＝{x|０＜x＜４},N＝{x|１３≤x≤５ },则M∩N＝ (　　) A．{x|０＜x≤１３ }　　　　B．{x|１３≤x＜４ }　　　　C．{x|４≤x＜５}　　　　D．{x|０＜x≤５} ２．为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如 下频率分布直方图: 根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是 (　　) A．该地农户家庭年收入低于４．５万元的农户比率估计为６％ B．该地农户家庭年收入不低于１０．５万元的农户比率估计为１０％ C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过６．５万元 D．估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于４．５万元至８．５万元之间 ３．已知(１－i)２z＝３＋２i,则z＝ (　　) A．－１－３２i B．－１＋ ３ ２i C．－ ３ ２＋i D．－ ３ ２－i ４．青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量,通常用五分记录法和小数记录法记录视力 数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V 满足L＝５＋lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为 ４．９,则其视力的小数记录法的数据约为( １０ １０≈１．２５９) (　　) A．１．５ B．１．２ C．０．８ D．０．６ ５．已知F１,F２ 是双曲线C的两个焦点,P 为C 上一点,且∠F１PF２＝６０°,|PF１|＝３|PF２|,则C的离心率为 (　　) A．７２ B． １３ ２ C．７ D．１３ ６．在一个正方体中,过顶点A 的三条棱的中点分别为E,F,G．该正方体截去三棱锥A－EFG 后,所得 多面体的三视图中,正视图如右图所示,则相应的侧视图是 (　　) １Ｇ１　卷甲􀅰１２０２ ７．等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,设甲:q＞０,乙:{Sn}是递增数列,则 (　　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 ８．２０２０年１２月８日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为８８４８．８６(单位:m),三 角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．右图是三角高程测量法的一个示意图,现有A, B,C三点,且A,B,C在同一水平面上的投影A′,B′,C′满足∠A′C′B′＝４５°,∠A′B′C′＝ ６０°．由C点测得B 点的仰角为１５°,BB′与CC′的差为１００;由B 点测得A 点的仰角为４５°, 则A,C两点到水平面A′B′C′的高度差AA′－CC′约为(３≈１．７３２) (　　) A．３４６ B．３７３ C．４４６ D．４７３ ９．若α∈ ０,π２ æ è ç ö ø ÷,tan２α＝ cosα２－sinα ,则tanα＝ (　　) A．１５１５ B． ５ ５ C． ５ ３ D． １５ ３ １０．将４个１和２个０随机排成一行,则２个０不相邻的概率为 (　　) A．１３ B． ２ ５ C． ２ ３ D． ４ ５ １１．已知A,B,C是半径为１的球O 的球面上的三个点,且AC⊥BC,AC＝BC＝１,则三棱锥O－ABC的体积为 (　　) A．２１２ B． ３ １２ C． ２ ４ D． ３ ４ １２．设函数f(x)的定义域为R,f(x＋１)为奇函数,f(x＋２)为偶函数,当x∈[１,２]时,f(x)＝ax２＋b,若f(０) ＋f(３)＝６,则f ９２ æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．－９４ B．－ ３ ２ C． ７ ４ D． ５ ２ 二、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．曲线y＝２x－１x＋２ 在点(－１,－３)处的切线方程为　　　　． １４．已知向量a＝(３,１),b＝(１,０),c＝a＋kb．若a⊥c,则k＝　　　　． １５．已知F１,F２ 为椭圆C: x２ １６＋ y２ ４＝１ 的两个焦点,P,Q 为C 上关于坐标原点对称的两点,且|PQ|＝|F１F２|,则 四边形PF１QF２ 的面积为　　　　． １６．已 知 函 数 f (x)＝２cos(ωx ＋φ)的 部 分 图 像 如 图 所 示,则 满 足 条 件 f(x)－f －７π４ æ è ç ö ø ÷ æ è ç ö ø ÷ f(x)－f ４π３ æ è ç ö ø ÷ æ è ç ö ø ÷＞０的最小正整数x为　　　　． 三、解答题:共７０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第１７~２１题为必考 题,每个试题考生都必须作答．第２２、２３题为选考题,考生根据要求作答． (一)必