1.4.2.3用空间向量求取距离、夹角的应用-【361课堂】2022-2023学年高二数学上学期同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019选择性必修第一册)

1.4.2用空间向量解决立体几何问题（应用） 空间直线、平面平行 第三课时 1 复习回顾 2 复习回顾 二面角范围： 肉眼观察法 3 新课导入 下面先看一道生活中的实际问题，思考如何转化为数学问题来进行解决. 4 例1 如图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为30°，已知礼物的质量为1 kg，每根绳子的拉力大小相同．求降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小(重力加速度g取9.8 m/s2，精确到0.01 N)． 课堂练习 5 6 议、展、评 课堂练习 例2：如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD, PD＝DC, E是PC的中点,作EF PB交PB于点F. 求证：PA平面EDB ; （2）求证：PB 平面EFD ; （3）求平面CPB与平面PBD的夹角的大小. A B C D E F G P 分析:本题涉及的问题包括:直线与平面平行和垂直的判定，计算两个平面的夹角. 这些问题都可以利用向量方法解决. 由于四棱锥的底面是正方形，而且一条侧棱垂直于底面，可以利用这些条件建立适当的空间直角坐标系，用向量及坐标表示问题中的几何元素，进而解决问题． 7 证明：（1）连接AC交BD于点G，再连接EG，由正方形ABCD可得：AG=GC 又因为E是PC的中点，　 所以PA EG ， 又因为PA， EG 所以PA平面EDB 法一 法二 8 A B C D E F G P x 9 A B C D E F G P x 10 11 A B C D E F G P x 12 小结 用空间向量表示立体图形中点、直线、平面等元素 进行空间向量的运算，研究点、直线、平面之间的关系 把运算结果“翻译”成相应的几何意义 解决立体几何中的问题，可用三种方法：综合法、向量法、坐标法． 13 $