1.4.2.2用空间向量研究线线角、线面角、面面角问题-【361课堂】2022-2023学年高二数学上学期同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019选择性必修第一册)

1.4.2利用空间向量解决线线角、线面角、面面角 空间直线、平面平行 第二课时 1 课程标准 在空间向量语言的基础上 （1）推导得到空间中线线角、线面角、面面角公式。 （2）运用公式解决相关的角度问题。 （3）总结解决立体几何问题中角度问题的方法，提升直观想象与数学运算能力。 2 复习回顾 1.空间两点之间的距离 2. 点到直线的距离 两条平行直线的距离 3 复习回顾 3. 点到平面的距离 A P Q l l 直线与平行平面的距离 两平行平面的距离 4 复习回顾 1.空间两点之间的距离 2. 点到直线的距离 两条平行直线的距离 5 复习回顾 （1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何向题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的距离和夹角等问题； （3）把向量运算的结果“翻译”成相应的几何结论. 用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”： （化为向量问题） （进行向量运算） （回到图形） 6 新课导入 导 向量（立体几何）的问题中主要解决的四个量： 与距离类似，角度是立体几何中另一个重要的度量． 下面我们用向量方法研究直线与直线所成的角、直线与平面所成的角以及平面与平面的夹角． 7 一 二 三 教学目标 会用向量法解决线线角、线面角、面面角 会区分向量角与线线角、线面角、面面角的关系 能用向量夹角公式解决立体几何中角度的度量问题！ 教学目标 难点 重点 易错点 难点 思 新知探究 问题1 向量的夹角有哪些公式可以用？ 探究一：立体几何中线线角问题！ 9 测 课堂练习 例1 如图，在棱长为1的正四面体(四个面都是正三角形) ABCD中， M, N分别为BC, AD的中点，求直线AM和CN夹角的余弦值． C A B D M N 化向量 代公式 10 化为向量问题 进行向量运算 11 回到图形问题 代公式 12 概念生成 13 新知讲解 14 新知探究 探究二：立体几何中线面角问题！ 问题2 我们在例1用向量方法解决了异面直线AM和CN所成角的问题，你能用向量方法求直线AB与平面BCD所成的角吗？ 法向量 再利用向量与向量的公式 15 新知讲解 A B C 16 测 课堂练习 例1 如图，在棱长为1的正四面体(四个面都是正三角形) ABCD中， M, N分别为BC, AD的中点，求直线A