1.4.2.1用空间向量研究距离问题-【361课堂】2022-2023学年高二数学上学期同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019选择性必修第一册)

1.4.2用空间向量研究 距离问题（第一课时） 空间向量与立体几何 1 课程标准 在空间向量语言的基础上 （1）推导得到空间中点到直线、点到平面、两条平行直线、两个平行平面距离公式。 （2）运用公式解决相关的距离问题。 （3）总结解决立体几何问题的三部曲，提升直观想象与数学运算能力。 2 复习回顾 直线 平面 法向量 方向向量 回忆下：我们中学学习几何主要是研究它的哪些量？ 3 新课导入 导 4 一 二 三 教学目标 理解点到直线、点到平面的距离公式及其推导 了解利用空间向量求点到直线、点到平面、两平行直线、直线到平面、两平行平面的距离的思想 能利用距离公式解决相关的距离问题，归纳总结解决立体几何问题的“三部曲” 教学目标 难点 重点 重点 问题1 空间中距离包括哪些具体的内容？ 新知讲解 接下来我们一起探究这些距离公式及推导 我们该如何用空间向量解决这些距离？ 6 Administrator (A) - 新知探究 探究一 利用向量的方法求直线l外的一点P到直线l的距离。 追问：我们该如何用向量研究距离？ 向量的模 空间向量的模 空间中还有其他的向量长度吗？ 向量的投影 7 新知讲解 问题2 已知直线的单位方向向量为,A是直线上的定点,P是直线外一点,如何利用这些条件求点P到直线l的距离? 如图，向量在直线上的投影向量为,则△APQ是直角三角形,因为A、P都是定点,所以||,与的夹角∠PAQ是确定的于是可求||,再利用勾股定理，可以求出点P到直线l的距离PQ。 A P Q 8 A P Q 直线的单位方向向量为 概念生成 点线距 9 新知讲解 问题3 类比点到直线的距离的求法，如何求两条平行直线之间的距离？ 请大家思考一下，它的思路是怎样的？ A P Q 在其中一条直线上取定一点，则该点到另一条直线的距离即为两条平行直线之间的距离． 10 新知探究 探究二 利用向量的方法求平面外的一点P到平面的距离。 11 新知讲解 12 概念生成 用向量法求一个点到平面的距离，可以分以下几步完成： (1)求出该平面的一个法向量； (2)找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量； (3)求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离． 13 合作探究 (1)如何求直线到平面的距离？ (2)如何求平面到平面的距离？ (3)如何求两