必刷基础练【2.6 有理数的乘法和除法】-2022-2023学年七年级数学上册同步考点必刷练精编讲义（苏科版）

2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）基础 第二章《有理数》 2.6 有理数的乘法和除法 知识点1：有理数的乘法 1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号 ，异号 ，并把绝对值 ； （2）任何数同 相乘，都得 ． 细节剖析 (1) 不为0的两数相乘，先确定 ，再把绝对值 ． （2）当因数中有 时，必须用 括起来，如-2与-3的乘积，应列为 ，不应该写成-2×-3． 2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的 决定．当负因数有 个时，积为 ；当负因数的个数有 个时，积为 ； （2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0． 细节剖析 （1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数． (2)几个不等于0的有理数相乘，先根据 的个数确定积的符号，然后把各因数的 相乘． (3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0． 3. 有理数的乘法运算律： （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的 ，积 ，即：ab＝ba． （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数 ，或者先把后两个数相乘，积 ．即：abc＝(ab)c＝a(bc)． （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数 ，再把积 ．即：a(b+c)＝ab+ac． 细节剖析 （1）在交换因数的 时，要连同 一起交换． （2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相 ．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad． （3）运用运算律的目的是“ ，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”． 知识点2：有理数的除法 1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为 ． 细节剖析 (1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的； (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有 ； (3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含 和 ； (4)互为倒数的两个数必定同号(同为 或同为 )． 2. 有理数除法法则： 法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 ，即. 法则二：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 细节剖析 （1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些． （2）因为0没有 ，所以0不能当 ． （3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的 ，再确定商的 ． 知识点3：有理数的乘除混合运算 由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的 ，最后算出 ． 知识点4：有理数的加减乘除混合运算 有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“ ”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的． 知识点01：倒数 1．（2021秋•潍坊期末）﹣2022的倒数的绝对值是（　　） A．2022 B． C．﹣2022 D． 2．（2021秋•渝中区校级期末）﹣1的倒数是（　　） A． B． C． D． 3．（2021秋•新民市期末）﹣2021的绝对值的倒数是（　　） A．﹣2021 B．2021 C． D． 4．（2021秋•嵩县期末）一个数的倒数等于﹣，这个数是（　　） A．﹣2 B． C．2 D．﹣ 5．（2022•宁波模拟）a与﹣2互为倒数，那么a等于（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 6．（2022•秦淮区二模）﹣的相反数是　 　，﹣的倒数是　 　． 7．（2021秋•泾阳县期末）若两个数的积为﹣1，我们称它们互为负倒数，则0.125的负倒数是　 　． 8．（2021秋•柯桥