必刷提高练【2.4 绝对值与相反数】-2022-2023学年七年级数学上册同步考点必刷练精编讲义（苏科版）

2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）提高 第二章《有理数》 2.4 绝对值与相反数 知识点1：绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的 ，记作| 细节剖析: （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 ．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的 ，离原点的距离 ，绝对值 ；离原点的距离 ，绝对值 （3）一个有理数是由 和 两个方面来确定的． 2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是 或 知识点2：有理数的大小比较 1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数， 的数总比 的数小. 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则 ． 2.法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为 ：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的 两数异号 正数大于 －数为0 正数与0：正数 负数与0：负数 细节剖析: 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的 （2） 比较绝对值的 ；（3）判定两数的大小． 3. 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则 ；若a-b＝0，则 ；若a-b＜0， ；反之成立． 4. 求商法：设a、b为任意正数，若，则 ；若，则 ；若，则 ；反之也成立． 若a、b为任意负数，则与上述结论相反． 5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么 大的反而小. 知识点2：相反数 1.定义：只有符号不同的两个数互为 ；0的相反数是 . 细节剖析: （1）“ ”字是说仅仅是符号不同，其它部分 相同； （2）“0的相反数是 是相反数定义的一部分，不能漏掉； （3）相反数是成对出现的，单独 数不能说是相反数； （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上 号即可. 2.性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的 相等（这两个点关于 对称）. （2）互为相反数的两数和为 知识点3：多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}= 细节剖析: 　（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝ 　（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是 的相反数，因此，－（－3）＝3. 知识点01：相反数 1．（2021秋•安阳县月考）下列各对数中，互为相反数的有（　　） +（+1）与﹣1，（﹣1）与+（﹣1），﹣（﹣2）与+（﹣2），﹣（﹣）与+（+），+[﹣（+1）]与﹣[+（﹣1）]，﹣（+2）与﹣（﹣2）． A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 2．（2021秋•东莞市校级期中）下列各组数中，结果相等的是（　　） A．﹣12与（﹣1）2 B．﹣（﹣1）与1 C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D．﹣（﹣3）与﹣3 3．（2022•虞城县三模）﹣的相反数是（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 4．（2021秋•灌阳县期中）下列各组数中的两个数，互为相反数的是（　　） A．3和 B．3和﹣3 C．﹣3和 D．﹣3和﹣ 5．（2021秋•江阴市期中）a为有理数．定义符号“※”：当a＞﹣2时，※a＝﹣a；当a＜﹣2时，※a＝a；当a＝﹣2时，※a＝0．根据这种定义．则※[﹣4+※（2﹣3）]的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5 6．（2020秋•仁寿县月考）若x+3的相反数是﹣8，则x＝　 　． 7．（2018秋•李沧区期末）如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是　 　． 8．（2017秋•东莞市校级月考