必刷提高练【2.2 有理数和无理数】-2022-2023学年七年级数学上册同步考点必刷练精编讲义（苏科版）

2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）提高 第二章《有理数》 2.2 有理数和无理数 知识点01：有理数 我们把能够写成分数形式（m,n是整数，n≠0）的数叫做 要点诠释：（1） 都可以化为分数，他们都是 （2）所有整数都可以写成 的分数，因此可以理解为 统称为有理数． 知识点02：无理数 1．定义： 无限不循环小数叫做无理数． 要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分 ．无理数的小数部分 ，不能表示成 的形式． 　 　 　 （2）目前常见的无理数有两种形式：①含 ．②看似 而实质 的数， 　 　 　 　 　如：1.313113111……． 　 　 　 　 　 　 　 　 　 2．有理数与无理数的区别 （1）无理数是 ，有理数是 （2）任何一个有理数都可以化为 的形式，而 则不能． 知识点03：循环小数化分数 1．定义： 如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做 ，简称 ，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个 ． 2． 纯循环小数 从小数点后面第一位起就开始循环的小数，叫做 ．例如：0．666…、．．纯循环小数化为分数的方法是：分子是一个 的数字组成的数；分母的各位数字都是 ，9的个数等于一个循环节的位数． 　　例如 ，． 3． 混循环小数 如果小数点后面的开头几位不循环，到后面的某一位才开始循环，这样的小数叫做 ．例如：、0．3456456…． 化为分数的方法是：分子是不循环部分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个9，再在后面按不循环部分的位数添写几个0组成的数． 　　例如 ，，． 要点诠释：（1）任何一个循环小数都可化为 （2）混循环小数化分数也可以先化为 ，然后再化为 ． 一．选择题 1．（2021秋•泗洪县期末）有两个正数a和b，满足a＜b，规定把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b]，例如大于等于0且小于等于5的所有数记作[0，5]．如果m在[5，15]中，n在[20，30]中，那么的一切值所在的范围是（　　） A．[，] B．[，] C．[，6] D．[，] 2．（2021秋•温州期末）数，π，0，﹣0.3中，属于无理数的是（　　） A． B．π C．0 D．﹣0.3 3．（2021秋•兴化市期末）下列各数中，无理数是（　　） A．﹣5 B．3.14 C．0 D．π 4．（2021秋•惠山区校级期中）下列各数中，不是无理数的是（　　） A．π B． C．0.1010010001… D．π﹣3.14 5．（2021秋•雁塔区校级期中）如图，在一个由六个圆圈组成的三角形里，把﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6这6个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（　　） A．﹣9 B．﹣10 C．﹣12 D．﹣13 6．（2021秋•禹城市期中）在0，，0.3，2π，﹣23%，2021这六个数中，非正数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．0 7．（2020秋•饶平县校级期末）下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 8．在、π、、0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）四个实数中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．下列说法中正确的是（　　） A．没有最大的正数，但有最大的负数 B．没有最小的负数，但有最小的正数 C．没有最小的有理数，也没有最大的有理数 D．有最小的自然数，也有最小的整数 二．填空题 10．（2021秋•顺义区期末）在有理数﹣3，，0，，﹣1.2，5中，整数有 　 　，负分数有 　 　． 11．（2022春•东城区校级月考）写出一个大于﹣4的负无理数：　 　． 1