2.2.4 点到直线的距离-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)

第二章 平面解析几何 2.2直线及其方程 2.2.4 点到直线的距离 知识梳理 1.点到直线的距离 （1）定义：平面内点到直线的距离，等于过这个点作直线的垂线所得垂线段的长度. （2）图示： （3）公式：d=. 点睛：（1）运用此公式时要注意直线方程必须是一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式. （2）当点P0在直线l上时，点到直线的距离为零，公式仍然适用. 2.两条平行直线之间的距离 （1）定义：两条平行线之间的距离，等于其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离. （2）图示： （3）求法：可以转化为点到直线的距离，也可以直接套用公式. （4）公式：两条平行直线l1：Ax+By+C1=0与l2：Ax+By+C2=0之间的距离d=. 点睛：（1）把直线方程化为直线的一般式方程； （2）两条直线方程中x，y的系数必须分别相等. 常见考点 考点一 求点到直线的距离 典例1．在平面直角坐标系中，原点到直线的距离等于（     ） A．1 B． C． D．3 变式1-1．点（-1，1）到直线的距离为（       ） A． B． C． D．4 变式1-2．点到直线的距离是（       ） A． B． C． D． 变式1-3．已知点，点Q是直线l：上的动点，则的最小值为（       ） A． B． C．2 D．3 考点二 根据点到直线的距离求参数 典例2．若点到直线：的距离为3，则（       ） A．3 B．2 C． D．1 变式2-1．点到直线的距离为2，则的值为（       ） A．0 B． C．0或 D．0或 变式2-2．已知点到直线的距离为1，则m的值为（       ） A．或 B．或15 C．5或 D．5或15 变式2-3．已知两点A(3，2)和B(－1，4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则实数m的值为（       ） A．－6或 B．－或1 C．－或 D．0或 考点三 求平行线间的距离 典例3．直线：与：之间的距离为（       ） A． B． C． D． 变式3-1．两条平行直线与之间的距离为（       ） A． B． C． D． 变式3-2．已知直线和直线，则与之间的距离是（       ） A． B． C．2 D． 变式3-3．两平行直线和间的距离是（       ） A． B． C． D． 考点四 根据平行线间的距离求参数 典例4．若两条平行线与之间的距离是2，则m的值为（       ） A．或11 B．或10 C．或12 D．或11 变式4-1．已知两条平行直线与间的距离为3，则（       ） A．9或21 B．或21 C．9或 D．9或3 变式4-2．已知两条平行直线：与：间的距离为3，则（       ） A．25或－5 B．25 C．5 D．21或－9 变式4-3．若两条平行直线与之间的距离是，则（       ） A．0 B．1 C． D． 巩固练习 练习一 求点到直线的距离 1．点到直线的距离为（       ） A．1 B． C． D． 2．点(2，5)到直线y＝2x的距离为（       ） A． B． C． D． 3．点到直线的距离为（       ） A．2 B． C．4 D． 4．已知点M是直线上的一个动点，且点，则点的最小值为（       ） A． B．1 C．2 D．3 练习二 根据点到直线的距离求参数 5．若点到直线的距离是，则实数的值为（       ） A．1 B． C．0或 D．或1 6．若点到直线的距离等于1，则（       ） A．2 B． C．2或 D．1或 7．已知点P是轴上的点，P到直线 距离为6，则P点坐标为（       ） A．( -6，0) B．(-12，0) C．(-12，0)或(8，0) D．(-6，0)或(6，0) 8．已知两点到直线的距离相等，则（       ） A．2 B． C．2或 D．2或 练习三 求平行线间的距离 9．已知直线，，则与间的距离为（       ） A． B． C． D． 10．已知，，则与的距离为（       ） A． B． C． D． 11．两条平行线与的距离为（       ） A． B． C． D． 12．已知直线，直线，则与之间的距离为（       ） A． B． C． D． 练习四 根据平行线间的距离求参数 13．若直线x＋3y－9＝0与直线x＋3y－c＝0的距离为，则c的值为（       ） A．－1 B．19 C．－1或19 D．1或－19 14．两平行线与间的距离为，则c等于（       ） A．0或40 B．10或30 C．或10 D．或40 15．已知直线与平行，且与间的距离为，则直线的方程为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 16．若两条平行线，