2.2.2 直线的方程-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)

第二章 平面解析几何 2.2直线及其方程 2.2.2 直线的方程 知识梳理 1.直线与方程 一般地，如果直线l上点的坐标都是方程F(x，y)=0的解，而且以方程F(x，y)=0的解为坐标的点都在直线l上，则称F(x，y)=0为直线l的方程，而直线l称为方程F(x，y)=0的直线.此时，为了简单起见，“直线l”也可说成“直线F(x，y)=0”，并且记作l:F(x，y)=0. 2.直线的点斜式方程 点斜式 已知条件 点P(x0，y0)和斜率k 图示 方程形式 y-y0=k(x-x0) 适用条件 斜率存在 3.直线的斜截式方程 斜截式 已知条件 斜率k和直线在y轴上的截距b 图示 方程式 y=kx+b 适用条件 斜率存在 点睛：（1）用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别. （2）直线的斜截式方程y=kx+b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图像就一目了然.因此，在解决直线的图像问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断. 4.直线的两点式方程 两点式 已知条件 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2 图示 方程式 适用条件 斜率存在且不为0 点睛：（1）若直线l过点A(0，b)，B(a，0)，且ab≠0，则直线l的方程可利用两点式得出并化简为=1的形式，这一方程形式可以称之为直线的截距式方程，其中a是直线在x轴上的截距，b是直线在y轴上的截距. （2）若直线l的方程为=1，则 ①直线与坐标轴围成的三角形的周长为|a|+|b|+； ②直线与坐标轴围成的三角形的面积为S=|ab|； ③当直线在两坐标轴上的截距相等时，直线l的斜率k=-1， 故常设直线方程为x+y=a. 5.直线的一般式方程 所有的直线方程都可以写成Ax+By+C=0的形式，其中A，B，C都是实常数，而且A与B不同时为零(即A2+B2≠0).Ax+By+C=0一般称为直线的一般式方程. 常见考点 考点一 直线的点斜式方程 典例1．已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（       ） A． B． C． D． 变式1-1．经过点（1，2），且倾斜角为45°的直线方程是（ 　） A．y＝x﹣3 B．y＝x+1 C．y＝﹣x﹣3 D．y＝﹣x+3 变式1-2．过点，斜率为2的直线方程是（       ） A． B． C． D． 变式1-3．直线l的点斜式方程为，则（       ）． A．直线l过点，斜率为 B．直线l过点，斜率为 C．直线l过点，斜率为2 D．直线l过点，斜率为2 考点二 直线的斜截式方程 典例2．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则直线的方程为（　　） A． B． C． D． 变式2-1．已知直线经过第二、三、四象限，则有（       ） A．， B．， C．， D．， 变式2-2．若直线的斜率为k，在y轴上的截距为b，则（       ）． A．， B．， C．， D．， 变式2-3．在同一直角坐标系中，表示直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2(k1>k2，b1<b2)的图象可能正确的是（       ） A． B． C． D． 考点三 直线的两点式方程 典例3．已知直线过点，，则直线的方程为（       ） A． B． C． D． 变式3-1．经过点的直线方程是（       ） A． B． C． D． 变式3-2．经过两点A(－1，－5)和B(2，13)的直线在x轴上的截距为（       ） A．－1 B．1 C．－ D． 变式3-3．一束光线经过点由x轴反射后，经过点射出，则反射光线所在直线方程是______． 考点四 直线的截距式方程 典例4．过点且与两坐标轴上的截距相等的直线共有（       ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 变式4-1．过点作直线l，与两坐标轴相交所得三角形面积为4，则直线l有（       ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 变式4-2．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为(       ) A． B． C．或 D．或 变式4-3．直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线的方程是（       ） A． B． C．或 D．或 考点五 直线的一般式方程 典例5．直线在轴上的截距是（       ） A． B． C． D． 变式5-1．直线的倾斜角是（       ） A． B． C． D． 变式5-2．已知直线经过点，且斜率为2，则直线的一般式方程为（       ） A． B． C． D． 变式5-3．直线经过一、三、四