2.2.1 直线的倾斜角与斜率-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)

第二章 平面解析几何 2.2直线及其方程 2.2.1 直线的倾斜角与斜率 知识梳理 1．直线的倾斜角 一般地，给定平面直角坐标系中的一条直线，如果这条直线与x轴相交，将x轴绕着它们的交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角记为θ，则称θ为这条直线的倾斜角;如果这条直线与x轴平行或重合，则规定这条直线的倾斜角为0°．这样直线倾斜角的取值范围为[0°，180°)(即[0，π))． 2．直线的斜率 （1）一般地，如果直线l的倾斜角为θ，则当θ≠90°时，称k=tan θ为直线l的斜率;当θ=90°时，称直线l的斜率不存在． （2）若A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线l上两个不同的点，则当x1≠x2时，直线l的斜率为k=． 当x1=x2时，直线l的斜率不存在． 斜率与倾斜角的对应关系 图示 倾斜角(范围) α=0° 0°<α<90° α=90° 90°<α<180° 斜率(范围) k=0 k>0 不存在 k<0 3．直线的方向向量和直线的法向量   定义 符号表示 方向向量 如果表示非零向量a的有向线段所在的直线与直线l平行或重合，则称向量a为直线l的一个方向向量 a∥l 法向量 如果表示非零向量v的有向线段所在直线与直线l垂直，则称向量v为直线l的一个法向量 v⊥l 常见考点 考点一 直线的倾斜角 典例1．下列四个命题中，正确的有（       ） A．若直线的倾斜角为，则 B．直线的倾斜角的取值范围为 C．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 D．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 变式1-1．下列命题中正确的是（       ）． A．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 B．若直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 C．平行于x轴的直线的倾斜角为 D．若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为 变式1-2．若直线l经过第二､三､四象限，其倾斜角为，斜率为k，则（       ） A． B． C． D． 变式1-3．直线的倾斜角为（       ）． A． B． C． D． 考点二 斜率与倾斜角的变化关系 典例2．设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是（       ） A． B． C． D． 变式2-1．已知直线斜率为，且，那么倾斜角的取值范围是（       ）． A． B． C． D． 变式2-2．如图，设直线，，的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（       ） A． B． C． D． 变式2-3．如图所示，三条直线，，，且三条直线，，的斜率分别为，，，则（       ） A． B． C． D． 考点三 已知两点求斜率 典例3．经过两点,的直线的斜率为（       ） A． B． C． D． 变式3-1．直线过点，，那么直线的斜率是（       ） A． B． C． D．2 变式3-2．已知过点，的直线的倾斜角为，则实数（       ） A．2 B．4 C．6 D．8 变式3-3．已知经过两点，的直线斜率为1，则（       ） A．－3 B．3 C．1 D．－1 考点四 根据直线与线段的相交关系求斜率范围 典例4．已知点，，直线过点，且两点在直线的同侧，则直线斜率的取值范围是（       ） A． B． C． D． 变式4-1．过点P(3，3)的直线与线段MN相交，M(2，3)，N(3，2)，则的斜率的取值范围为（       ） A． B． C．或 D．或 变式4-2．经过点作直线，若直线与连接的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为（       ） A．或 B． C． D．或 变式4-3．若直线过点，且与以、为端点的线段恒相交，则直线的斜率的范围是（       ） A． B． C． D． 巩固练习 练习一 直线的倾斜角 1．下列说法中正确的是(       ) A．一条直线的斜率随着倾斜角的增大而增大 B．直线的倾斜角的取值范围是锐角或钝角 C．和轴平行的直线，它的倾斜角为 D．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率 2．对于下列选项中错误的是（       ） A．若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180° B．若k是直线的斜率，则k∈R C．任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D．任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角 3．直线的倾斜角等于直线倾斜角的2倍；则直线的斜率是（       ） A． B． C． D． 4．直线的倾斜角是（       ） A． B． C． D． 练习二 斜率与倾斜角的变化关系 5．若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是（       ） A． B． C． D． 6．若直线过点，，则直线的倾斜角取值范围是（       ） A． B． C． D． 7．如