3.4 合并同类项-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

合并同类项 知识点一、同类项 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项. 1. 判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可； 2. 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； 3. 一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项； 4. 同类项不一定只有两项，也可以是三项、四项或更多项，但至少有两项，且每一项都是单项式. 例：下列各选项中是同类项的是（　　） A．﹣a2b与ab2 B．33与a3 C．x3y2与﹣y3x2 D．5x2n+1y2n﹣1与﹣x2n+1y2n﹣1 【解答】D 【解析】A、﹣a2b与ab2相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意． B、33与a3含有的字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意． C、x3y2与﹣y3x2相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意． D、5x2n+1y2n﹣1与﹣x2n+1y2n﹣1，含有相同的字母，且相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意． 故选D． 知识点二、合并同类项 1. 合并同类项的概念：根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项. 2. 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变. 3. 合并同类项的一般步骤（一找、二移、三合、四排）： （1）找出同类项，当项数较多时，可作合适的标记； （2）运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项合并； （3）利用合并同类项法则，合并同类项； （4）合并后的结果是多项式，一般按照某一个字母的升幂/降幂排列. 4. 易错点： （1）不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄； （2）所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并； （3）系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)； （4）若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0. 例：合并同类项： （1）5m+2n﹣m﹣3n （2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2 【解答】见解析 【解析】（1）原式＝（5﹣1）m+（2﹣3）n＝4m﹣n； （2）原式＝（3﹣1）a2+（3﹣2）a﹣（1+5）＝2a2+a﹣6． 知识点三、代数式的化简求值 求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项，再进行计算. 巩固练习 一．选择题 1．化简a﹣2a的结果是（　　） A．﹣a B．a C．3a D．0 2．下列整式与ab2为同类项的是（　　） A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c 3．下列各式中运算正确的是（　　） A．3m﹣n＝2 B．a2b﹣ab2＝0 C．3xy﹣5yx＝﹣2xy D．3x+3y＝6xy 4．下列说法中，正确的是（　　） A．﹣2ab2c3与0.6b2c3a可以合并 B．的系数是 C．﹣11a2b的次数是2 D．3a+2b+1是二次三项式 5．若4a2bn﹣1与amb2是同类项，则m+n的值是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 6．合并同类项m﹣3m+5m﹣7m+…+2013m的结果为（　　） A．0 B．1007m C．m D．以上答案都不对 7．如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（　　） A．m＝2，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝2 D．m＝2，n＝﹣1 8．我们知道1+2+3+…+100＝5050，于是m+2m+3m+…100m＝5050m，那么合并同类项m+2m+3m+…51m的结果是（　　） A．1570m B．1576m C．1326m D．1323m 二．填空题 9．写出xy3的一个同类项：　 　． 10．如果3x2y3与xm+1yn﹣2的和仍是单项式，则（n﹣m）2的值为 　 　． 11．计算2a6﹣6a6﹣a6的结果是 　 　． 12．如果单项式3xmy与﹣5x3yn﹣1是同类项，那么mn的值是 　 　． 13．已知3x2m+ny2﹣5x4ym+2n＝﹣2x4y2，则m+n的值是 　 　． 14．若单项式2xym+1与单项式是同类项，则m﹣n＝　 　． 15．如果单项式2ax﹣3b2与﹣aby是同类项，那么多项式ax+3ay﹣1的次数是 　 　次． 16．当k＝　 　时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6x4y3+10中不含x4y3项． 三．解答题 17．（1）﹣7﹣（﹣13）+（﹣9）； （2）（﹣2）2×3﹣（﹣16）÷4； （3）（）×（﹣18）； （4）4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2． 18．化简：2x2+1﹣3x+7﹣2x2+5x