精品解析：山东省日照市2021-2022学年高二下学期期末校际联合考试数学试题

2020级高二下学期期末校际联合考试 数学试题 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁UA)∪(∁UB)等于(　　) A. {1,6} B. {4,5} C. {2,3,4,5,7} D. {1,2,3,6,7} 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，且，，，那么的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是 A. B. C. D. 5. 如图所示，函数的图像在点P处的切线方程是，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 6. 若数列{xn}满足lg xn＋1＝1＋lg xn(n∈N＋)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝100，则lg(x101＋x102＋…＋x200)的值为(　　) A. 102 B. 101 C. 100 D. 99 7. 已知函数，则的图象上关于坐标原点对称的点共有（ ） A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对 8. 已知是定义域为的奇函数，是定义域为的偶函数，且与的图像关于y轴对称，则（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 2是一个周期 D. 关于直线对称 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确是（ ） A. 命题“，都有”的否定是“，使得” B. 当时，的最小值是5 C. 若不等式的解集为，则 D. “”是“”的充要条件 11. 已知函数，则（ ） A. 函数存在两个不同的零点 B. 函数既存在极大值又存在极小值 C. 若方程有两个实根，则 D. 若时，，则t的最小值为2 12. 若正整数m，n只有1为公约数，则称m，n互质，对于正整数k，是不大于k的正整数中与k互质的数的个数，函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，，，.已知欧拉函数是积性函数，即如果m，n互质，那么，例如：，则（ ） A. B. 数列是等比数列 C. 数列不是递增数列 D. 数列的前n项和小于 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13 设函数，则___________. 14. 设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是___________. 15. 已知前项和为等差数列（公差不为0）满足仍是等差数列，则通项公式___________. 16. 是圆周率，是自然对数的底数，在，，，，，，，八个数中，最小的数是___________，最大的数是___________. 四､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，. （1）当时，求； （2）当时，若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围. 18. 已知为等差数列的前n项和，，. （1）求，； （2）若数列的前项和为，求满足的最小正整数n. 19. 已知函数，（其中常数） （1）当时，求的极大值； （2）试讨论在区间上的单调性. 20. 已知定义在上的函数是奇函数. （1）求，的值； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 21. 数学的发展推动着科技的进步，得益于线性代数､群论等数学知识的应用，5G技术正蓬勃发展.目前某区域市场中5G智能终端产品的制造仅能由H公司和G公司提供技术支持.据市场调研预测，5G商用初期，该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品分别占比及.假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用G公司技术的产品中有20%转而采用H公司技术，采用H公司技术的仅有5%转而采用G公司技术.设第n次技术更新后，该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品占比分别为及，不考虑其它因素的影响. （1）求，； （2）用表示，并求实数使是等比数列； （3）经过若干次技术更新后该区域市场采用H公司技术智能终端产品占比能否达到75%以上？若能，至少需要经过几次技术更新？若不能，请说明理由.（参考数据：，） 22 设函数，其中. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若， ①证明：函数恰有两个零点； ②设为函数的极值点，为函数的零点，且，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020级高二下学期期末校际联合考试 数学试题 一､单项选择题：本大题共8