精品解析：山东省淄博市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

2021—2022学年度第二学期高二教学质量检测 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的递增区间是（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量X的方差为，则（ ） A. 9 B. 3 C. D. 3. 已知是函数的极小值点，则的极大值为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则取得最大值时，（ ） A. 4或5 B. 5或6 C. 10 D. 5 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 的展开式中，项的系数为（ ） A. 36 B. 56 C. 84 D. 90 7. 设，，，则（ ） A. B. C D. 8. 实施乡村振兴战略是决胜全面建成小康社会的重大历史任务，是新时代做好“三农”工作的总抓手．某市聘请6名农业专家安排到三个乡镇作指导，每个乡镇至少一人，其中专家A不能去甲镇，则不同的安排方案的种数是（ ） A. 540 B. 360 C. 240 D. 180 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 常数项是84 B. 二项式系数之和为512 C. 各项系数之和为256 D. 项的系数最大的项是第5项 10. 数列是递增的等差数列，前项和为，满足，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 时，的最小值为 11. 下列说法正确的是（ ） A 若，则事件A，B相互独立 B. 随机变量X服从两点分布，则 C. 在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 D. 在刻画回归模型的拟合效果时，决定系数的值越大，说明拟合的效果越好 12. 已知函数及其导函数的定义域均为R，记．若，均为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13 已知随机变量服从正态分布，若，则______． 14 若，则n＝______． 15. 已知等比数列的前n项和为，若，则k的值为______． 16. 已知函数，若对于定义域内任意不相等的实数，都有，则实数k的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前n项和为，，． （1）证明：为等比数列，并写出它的通项公式： （2）若正整数m满足不等式，求m的最大值． 18. 某部门有职工人，其中睡眠不足者人，睡眠充足者人．现从人中随机抽取人做调查． （1）用表示人中睡眠不足职工的人数，求随机变量的分布列和数学期望； （2）求事件“人中既有睡眠充足职工，也有睡眠不足职工”发生的概率． 19. 随机选取变量和变量的对观测数据，选取的第对观测数据记为，其数值对应如下表所示： 编号 计算得：，，，，． （1）求变量和变量的样本相关系数（小数点后保留位），判断这两个变量是正相关还是负相关，并推断它们的线性相关程度； （2）假设变量关于的一元线性回归模型为. （ⅰ）求关于的经验回归方程，并预测当时的值； （ⅱ）设为时该回归模型的残差，求、、、、的方差． 参考公式：，，． 20. 记等差数列的公差为d，前n项和为．已知，，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前n项和为，求． 21. 对某品牌机电产品进行质量调查，共有“擦伤、凹痕、外观”三类质量投诉问题．其中保质期内的投诉数据如下： 擦伤 凹痕 外观 合计 保质期内 1 保质期后的投诉数据如下： 擦伤 凹痕 外观 合计 保质期内 1 （1）若100项投诉中，保质期内60项，保质期后40项．依据小概率值的独立性检验，能否认为凹痕质量投诉与保质期有关联？ （2）若投诉中，保质期内占64%，保质期后占36%．设事件A：投诉原因是产品外观，事件B：投诉发生在保质期内． （ⅰ）计算，并判断事件A，B是独立事件吗？ （ⅱ）“若该品牌机电产品收到一个产品外观问题的投诉，该投诉发生在保质期内的概率大”，这种说法是否成立？并给出理由． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 ，． 22. 已知函数，，其中为自然对数的底数，． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：函数有唯一零点；