选择性必修第三册(十七)分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合-【衡水金卷·先享题】2021-2022学年高二同步周测卷数学（新教材人教A版）

高二周测卷 ·新教材数学（人教A版）· 高二同步周测卷/数学（十七） 一、单项选择题 种，所以共有6十6=12种.对于选项D:所有不同分 1.C【解析】从三个集合中取出两个集合，分别是集合 派方案共有3种.故选ABC. A,B;集合A,C;集合B,C.当取出A,B时，从这两个 6.BC【解析】对于A选项：有CA=300个，错误.对 集合各取一个元素，有C}×C=12个：当取出A,C 于B选项：分为两类：0在末位，则有A=60种，0不 时，从这两个集合各取一个元素，有C×C=8个；当 在末位，则有C2CA号=96种，.共有60+96=156 取出B,C时，从这两个集合各取一个元素，有C×C 种，正确.对于C选项：先把四个相加能被3整除的四 =6个.一共可以组成12十8十6=26个集合.故选C. 个数从小到大列举出来，即先选：(0,1,2,3)，(0,1,3， 2.C【解析】分两类：第1类，直线a与直线b上8个 5)、(0,2,3,4)、(0,3,4,5)、(1,2,4,5),它们排列出来 点可以确定8个不同的平面：第2类，直线b与直线a 的数一定可以被3整除，.共有：4C·A+A=96 上5个点可以确定5个不同的平面.故可以确定8十5 种，正确.对于D选项：首位为1的有A=60个，前 =13个不同的平面.故选C. 两位为20的有A?=12个，前两位为21的有A=12 3.A【解析】第一步：把一等奖奖券分给3人中的一 个，此时共有60+12+12=84个，因而第85个数字 个，有C=3种.第二步：把2张二等奖奖券分配，有 是前两位为23的最小数，即为2301，错误.故选BC. 两种情况，①其中一张给了得一等奖的人，另外一张 三、填空题 给了剩下两人中的一人，有C=2种；②抽一等奖的 7.72【解析】5有4种种法，1有3种种法，4有2种种 人没有得二等奖，则两张二等奖奖券分给剩下2人一 法.若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1 人一张或者有1人得2张，有1十C2=3种，综上：共 种种法，故共有4×3×2×(1×2+1×1)=72（种）. 有3×(2+3)=15种情况.故选A. 8.1224【解析】当G排在前4个时，A也排在前四 4.A【解析】由题意可得数字1,2,9的位置也是固定 个，有A×A=9种选择，此时D排在后三个有A 的，如图所示， =3种选择，其余4人，共有A种排法，此时共有 A·A·A}·A=27×24=648种排法；当G排在 3 C 后三个时，D也排在后三个，A也排在前四个，此时共 4 O 有A×A×A=6×4×24=576种排法，所以共有 648+576=1224种排法， A B 9 四、解答题 9.解：(1)两名女生站在一起有站法A?种，视为一个元 5,6,7,8四个数字在A,B,C,D四个位置上，A,B两 素与其余5人全排列，有A；种排法.故共有不同站法 个位置的填法有C?种，C,D两个位置则只有C号种 A号·A8=1440种. (5分) 填法.由分步乘法计数原理知，不同的填法总数共有 (2)先站老师和女生，有站法A种，再在老师和女生 CC号=6（种）.故选A. 站位的间隔（含两端）处插入男生，每空一人，有插入 二、多项选择题 方法A种，故共有不同站法A·A=144种. 5.ABC【解析】对于选项A:若C企业没有派医生去， 每名医生有2种选择，则共用24=16种，若C企业派 (10分) 1名医生则有C·23=32种，所以共有16+32=48 (3)根据题意，先安排老师和女生，在7个空位中任选 种.对于选项B:若每家企业至少分派1名医生，则有 3个即可，有A种情况， 若4名男生身高都不等，按从左向右身高依次递减的 CCC·A=36种.对于选项C:若每家企业至少分 A 顺序站， 派1名医生，且医生甲必须到A企业，若甲企业分2 则男生的顺序只有一个，将4人排在剩余的4个空位 人，则有A=6种：若甲企业分1人，则有CCA=6 上即可，有1种情况， ·49· ·新教材数学（人教A版）· 参考答案及解析 则共有A=210种不同站法 (15分) 近路线需要移动6次：向右移动3次，向上移动3 (4)中间和两端是特殊位置，可如下分类求解：①老师 次，故点A到达点E的最近路线的条数为C·C 站两端之一，另一端由男生站，有A站·A·A种站 =20. (5分) 法，②两端全由男生站，老师站除两端和正中间的另 (2)设点G、H、P的位置如图所示： 外4个位置之一，有A?·A·A种站法，故共有不 同站法A·A·A+A?·A·A=2112种. E (20分) 10.解：下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标 P 准，按照被选出的人数，可将问题分为三类： 则点A沿着图中的线段到达点C的最近路线可分 第一类：2人全不被选出，即从