选择性必修第三册(十八)二项式定理与杨辉三角-【衡水金卷·先享题】2021-2022学年高二同步周测卷数学（新教材人教A版）

高二周测卷 ·新教材数学（人教A版）· 高二同步周测卷/数学（十八） 一、单项选择题 : 即展开式中存在常数项，放C选项正确；令20-号 1.C【解析】因为二项式(2x一1)”的展开式中仅有第 =10→r=5,C。=210,故D选项正确.故选BCD. 4项的二项式系数最大，所以n=6,所以(2.x一1)的 6.ABD【解析】对于A选项：令二项式中的x为1， 展开式的通项为T,+1=C%(2x)-r(一1)”，令6一r= 得到展开式的各项系数和为1十a,∴.1十a=2,∴.a= 3,得r=3,故T3+1=C(2.x)3(-1)3=-160x3,故展 1,故A选项正确；对于B选项，展开式系数中x系 开式中x3的系数为-160.故选C. 数为（一1）2C,展开式系数中x3系数为 2.A【解析】(2+)” 的通项公式为T+1= (一1)2C6,此时x和x3的系数相等，故B选项正 Ci2(2√x)2 =212-rCi2x8-若，可知当r=0,6 确：对于C选项：(2r-）'展开式的通项为T 5r 12时，6-=6或1或-4，可得有理项共有3项.故 =(-1Dr2Cx,当1·(2x-）广展开式中常 数项为：令6一2r=0,得r=3,可得展开式中常数项 选A. 3.B【解析】令x=0得a=1,令x=号得a十受十 为：T,=(-1)2C=-160,当1(2x-)）'展开 受+…十2=0，放受+十…+2=0-1- 式中常数项为：是·(-1)2rCx -1.故选B. (-102C-,令5-2=0，得r=5(舍去)，故 4B【解析】由(x+-2)°-（心中）° (1+:)(2x-）的展开式中常数项为-160.故 工1)”，则二项式(x-1)严的展开式T C选项错误；，对于D选项：求其展开式系数的绝对 Ci2x2-r(-1)r=(-1)·C2x2-',当r=1,此时T2 值的和与(1+)(2x+）广展开式系数的绝对值 =-1XC21=-12x”,此时可得1)”展开式 的和相等，：令x=1,得(1+)(2+)°=2×3 中x5项的系数为一12.故选B. =1458,.展开式系数的绝对值的和为1458，故D 二、多项选择题 选项正确.故选ABD. 5.BCD 【解折】因为(ar+启)广a>0)的展开式中 三、填空题 7.x一1【解析】注意逆用二项式定理即可.原式= 第5项与第七项的二项式系数相等，∴.C=C→n= Cg(x-1)5+C(x-1)+C号(x-1)3+C(.x-1)2+ 10,展开式的各项系数之和为1024，.(a+1)0 C(x-1)+C-1=[(x-1)+1]5-1=x5-1. 1024且a>0a=1.原二项式为(r+左) ,其展 8.2114【解析】因为每行的序数与该行的项数相等， 则第k行最后项在数列{a,}中的项数为(k),设 2 开式的通项公式为T+1=C。·(.x2)0- a位于第k(k∈N)行，则：Ck,D<69≤(k十1D 2 2 C,展开式中奇数项的二项式系数和为号× 解得k=12.且第11行最后一项在数列{an}中的项数 1024一512，故A选项错：因为本题中二项式系数和 为1X12=66,a0位于杨辉三角数阵的第12行第 2 项的系数一样，且展开式有11项，故展开式中第6项 3个.而第一行各项和为1=2”，第二行各项和为2= 的系数最大，故B选项正确：令20一号r=0→r=8, 5 2,第三行各项的和为4=2，假设第飞行各项的和为 ·51· ·新教材数学（人教A版）· 参考答案及解析 2-1,第k+1行各项和为2+2(2-1一2)+2=2， (2)(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)+…+(1 ∴.S69=(2°+21+22+…+210)+C91+CH+C号 +x)°展开式中x3的系数为： 1-211 1-2+1+11+55=21+11+55=2114. Cg+C+…+C1。=C4+C+…十C =C+C%+…+C1。=CH,=330. (20分) 四、解答题 11.解：令x=1得展开式中各项系数和为(1十3)” 9.解：(1)x=0代入(1十x+x2)"=a十a1x+a2x2十… =4" 十a2mx2m可得a0=1. (6分) 又展开式中二项式系数和为C十C十…十C”=2”, (2)x=1代人(1+x+x2)”=ao+ax+a2x2+…+ 由题意有4”一2"=992.即(2")2-2m-992=0,(2 dincn -32)(2+31)=0. 可得a十a1十a2十a3十…十a2n=3”, 所以2=-31（舍去）或2"=32.所以n=5.(5分) 所以a1十a2十ag十…十a2m=3-1. (13分) (1)因为n=5,所以展开式共6项，其中二项式系数 (3)x=-1代人(1十x十x2)"=a0十a1x