选择性必修第二册(十五)导数在研究函数中的应用-【衡水金卷·先享题】2021-2022学年高二同步周测卷数学（新教材人教A版）

高二周测卷 ·新教材数学（人教A版）· 高二同步周测卷/数学（十五） 一、单项选择题 4.A【解析】当x=0时，不等式成立，a∈R,当x≠0 1.C【解析】y=x'·lnx+x·(lnx)'=lnx+l, 时，不等式可化为.x3-a.x2+1≥0在x∈[-1,0)U 当0<x<时，1nx<-1,即y<0,y在 0,1]时恒成立，即a<x+是在x∈[-1,0U(0, (0,)上单调递减.当。<<5时，n>-1,即 上恒成立令gr)=+之g)=1- 2 y>0“y在（仁，5）上单调递增.故选C 2,当x∈[-1,0)时，g'(x)>0,当x∈(0,1]时， 2.D【解析】f(x)=3.x2-3a,又因为x=2是函数 g(x)<0.所以g(x)在[-1,0)递增，在(0,1]递减， f(x)=x3-3a.x+2的极小值点，所以f(2)=3×22 当x∈[-1,0)时，g(x)mn=g(-1)=0,当x∈(0,1] -3a=0,a=4,所以f(x)=3.x2-12,由f(x)=3.x 时，g(x)mia=g(1)=2,所以g(x)的最小值为0.所以 -12=0,x=一2或x=2,所以在区间（一∞，一2）上， a≤0，故选A. f'(x)>0,f(x)单调递增，在区间(-2,2)上，f(x) 二、多项选择题 <0,f(.x)单调递减，在区间(2，+∞)上，(x)>0, 5.CD【解析】(x)的图象在(-3,1)上先小于0，后 f(x)单调递增，所以函数f(x)的极大值为f(一2) 大于0，故f(x)在(-3,1)上先减后增，因此A错误； (一2)3-12X(-2)+2=18.故选D. f(x)的图象在(1,3)上先大于0，后小于0，故f(x) 3.C【解析】当x<0时，f(x)=2x3-3x2,则(x)= 在(1,3)上先增后减，因此B错误；由图可知，当x∈ 6.x(x-1)>0,所以f(x)是增函数，当x≥0时，f(x) (1,2)时，f(x)>0,所以f(x)在(1,2)上单调递增， =e一1，f(x)是增函数，又f(0)=0,所以函数f(x) 因此C正确：当x∈(2,4)时，f(x)0,当x∈(4,5) 2x3-3.x2,x<0 时，f(x)>0,所以当x=4时，f(x)取得极小值，因 在R上是增函数，因为f(3一a) e-1,x≥0 此D正确.故选CD. -f(2a)>f(0),所以f(3-a2)>f(2a),所以3-a2 6.BCD【解析】A选项，g(x)=f(x)=e-x-1,则 >2a,即a2+2a-3<0,解得-3<a<1,所以使 g'(x)=e-1,令g'(x)=0,解到x=0,故当x∈ f(3-a2)-f(2a)>f(0)成立的一个必要不充分条 (一o∞，0)时g(x)<0,当x∈(0，十o∞)时g(x)>0, 件可以是-3≤a≤1.故选C. ∴.函数g(x)的极小值为g(0)=e°一0-1=0，A项错 ·41 ·新教材数学（人教A版）· 参考答案及解析 误，B选项，由A项分析可知(x)≥0恒成立，故函 实数a的取值范围是[-1,1]，故答案为[-1,1]. 数f(x)在R上单调递增，B项正确，C选项，记h(x) 8-4U(o,) 【解析】由f(x)=ax,得a=g(x) =j(0)+2r=e-x-1,则h(a)=e-名，令 1 4x+ 1 <0 h'(.x)=0,解得x=-ln2,当x∈(-∞，-In2)时 =f(x) 当>0时y-,则y In z h'(x)<0,即h(x)单调递减，当x∈（一In2,十c∞）时 x2,x>0 h'(x)>0,即h(x)单调递增，又(-1)=1-< =1-2n1,令y'>0,得0<x<E:令y<0,得x> e 2 0,(-2)=号>0心在(-2，-1D上存在唯一的， √E.所以g(x)在(0，√)上单调递增，在（√E,+o∞）上 使得h,)=0,即f()=一，C项正确，D选 单调递减，g(x)大直=gW)=公，当x十0时， g(x)→0；当在x轴正半轴x0时，g(x)→一∞，当 项，i记x)=fa)+}t=e-子t-,则p(x) K0时：由-4-1红12-12+D. T =e-r-1,由C项可知，当x∈(-∞，)时， 知y-4r十在(-∞，-)上单调递增，在 p'(x)>0,p(x)单调递增，又p'(0)=0,∴.当x∈(x, 0)时，p'(x)<0,p(x)单调递减，.当x<0时， (-弓，0）)上单调递减，g(x)大=g(一号)=-一4， p(x)x=-至-号+1，由∈(-2，-1)，可得 作出g(x)的图象如图所示，由图象可知，当直线y= 4 2 pr)am∈(1.号)：Vr<0.fx)<-r+a恒 a与函数g(x)的图象有两个交点时，0<a<2。或a= 成立，且a∈Z,.