选择性必修第二册(十四)导数的概念及其意义、导数的运算-【衡水金卷·先享题】2021-2022学年高二同步周测卷数学（新教材人教A版）

高二周测卷 ·新教材数学（人教A版）· 高二同步周测卷/数学（十四） 一、单项选择题 直线y=2x与曲线f(x)=2sinx相切；若f(x)=3.x 1.A【解析】根据题意，函数f(x)=ax2一x十1，其导 +则由了()=3-是=2，得=士1,1,40， 数f(x)=2a.x-1,则f(1)=2a-1,又由 (一1，一4)都不在直线y=2x上，则直线y=2x与曲 1imf1+△x）-fD=3,即f1)=2a-1=3,解得 △x 线f(x)=3x+不相切：若f(x)=x-x一2，则由 a=2.故选A. f(x)=3.x2-1=2,得x=士1，其中(-1，-2)在直 2.D【解析】由P=P,2得P')=- ·P。· 30 线y=2x上，则直线y=2x与曲线f(x)=x3-x-2 2茹ln2,因为t=15时，该放射性同位素的瞬时变化 相切.故选ABD. 率为-3v2ln2,即p(15)=- 10 2n2P。= 6.ACD【解析】A.在t时刻，为两图象的交点，即此 60 时甲、乙两人血管中的药物浓度相同，故A正确：B. -3②m2,解得P。=18,则P()=18·2布，当该放 甲、乙两人在t2时刻的切线的斜率不相等，即两人的 10 f(2)不相同，所以甲、乙两人血管中药物浓度的瞬 射性同位素含量为4.5贝克时，即P(t)=4.5,所以 时变化率不相同，故B不正确；C.根据平均变化率公 18·2=45,即2=子，所以-品=-2，解得1 式可知，甲，乙两人的平均变化率都是)一f2) t3一t2 =60.故选D. 故C正确；D.在[1，t2]时间段，甲的平均变化率是 3.D【解析】f(x)=1+(1+x)+(1+x)2+(1+x)3 +…+(1+x)0,则f(.x)=1十2(1+x)+3(1+x) f)一f),在[2，s]时间段，甲的平均变化率是 t2-t1 +4(1十x)3+…+10(1+x)°，则f(0)=1+2+3十4 )一f》,显然不相等，故D正确.故选ACD t3-l2 +…十10=55.故选D. 三、填空题 4.D【解析】由题意得/()=-1)x+1,令1 7.一2【解析】因为切线与直线y=ax十1平行，斜率 1,可得f(1)=1-f(1)+1,解得f(1)=1,根据导 为a,又了(x)=二sin2x-(1+cosx)cosx= sinx 数的几何意义可得，在点(1，f(1))处切线斜率k= 二1s工，所以切线斜率k=了（号）=一2，所以y f)=1.又)=nx-合r+x+子所以f sinr =a.x十1的斜率为-2，即a=-2. =1加1-名+1+子-是，即切点为(1，)，所以切 8.一3【解析】设切点为(m,n),由y'=一e+a,得切线 的斜率为一em+a=一1，则m十a=0,且n=一m十2= 线方程为y-是=-1，整理得4r-4y-1=0.故 em+a,解得n=3,a=-3. 选D. 四、解答题 二、多项选择题 9.解：(1)y=2x-2x8 (5分) 5.ABD【解析】若f(x)=2e-2,则由f(.x)=2e= (2)y'=(ln3+1)·(3e)r-2ln2. (10分) 2,得x=0,点(0,0)在直线y=2x上，则直线y=2x (3)y=2+1-2x21nz x(x2+1)2 (15分) 与曲线f(x)=2e-2相切：若f(x)=2sinx,则由 (4:y=r-4sin乞cos受=r-2simx T f(x)=2cosx=2,得x=2kπ(k∈Z),f(2kx)=0,则 ·39 ·新教材数学（人教A版）· 参考答案及解析 ∴.y'=2x-2cosx. (20分) 十3)(x-x1）, 10.解：(1)由题意可知f(x)=3x2一3，则在x=1处的 化简得：y=(-4+3)x+(-号+2)， 切线斜率k=(1)=0, 则在点P(1,一2)处的切线方程为y十2=0(x一1)， 而过B(x2,y2)的切线方程是y=(x一4x2十3)x十 即切线方程为：y=一2. (8分) (-号+2）小， (2)因为f(x)=x3-3.x, 由于两切线是同一直线， 所以设切点为(x,x8一3.x0),斜率为k=3.x6一3， 则有：x一4x1十3=x-4x2十3，得x1十x2=4, 则所求切线方程为：y-(x8-3xo)=(3x6-3)(x x),① 又由-号+2= 3+2x, 因为切线过点P(2,2), 即-号(-)(++)+2(-)x 所以有2-(x8-3x)=(3.x品-3)(2-x), 十x3)=0, 解得：xo=一1或xo=2. 代人①化简可得切线方程为：y=9x一16或y=2. 子(G+十)+4=0，即（十）+行 (20分) 12=0, 11.解：(1)f(.x)=x2-4x+3, 即(4-x2)×4+x2-12=1