选择性必修第二册(十三)数列的应用-【衡水金卷·先享题】2021-2022学年高二同步周测卷数学（新教材人教A版）

高二周测卷 ·新教材数学（人教A版）· 高二同步周测卷/数学（十三） 一、单项选择题 钟内新感染的病毒构成以α1=2为首项，3为公比的 1.D【解析】由题得，a1=1,a2=1十2=3，a3=1十2十 等比数列，所以an=2×3”-1,在第3分钟内，该计算 3=6,,则“三角形数”的通项公式4，=n(n十， 机新感染了a=2×331=18个文件，故选项A正 a6 2 确；经过5分钟，该计算机共有1十a1十a2十a十a4十 =6×(6+1=21.故选D. 2 4,=1+2X一3）=3=243个病毒文件，故选项B 1一3 2.C【解析】由已知得：5×1.05m=5.5,5×1.05” 正确；l0分钟后，计算机感染病毒的总数为1十a1+ 5.8,故5X1.05+=5.5X5.8=6.38.故选C 5 十+aw=1+2X03）-3>2×10,所以 1-3 3.A【解析】设等比数列为{am},其公比为q(q>1),由 计算机处于瘫痪状态，故选项C正确；该计算机瘫痪 题意知，S,=2=93a,+ae=a,可得a 前，每分钟内新被感染的文件数成公比为3的等比数 1-q 列，故选项D不正确.故选ABC 十a19=419,因为@≠0，所以1十g=是(，解得g 三、填空题 =2或9=-号（舍去）当9=2时，可得二2 7.10【解析】根据题目意思可得织布的尺数是一个等 1-2 差数列，设等差数列{an〉首项为a1,公差为d,由题意 93,解得a1=3.故选A. S,=28, 4.C【解析】由题意知，每日行走的路程成等差数列， 根据等差数列性质可得 a2十a6十a8=15, 记为{an},因为首项为60，公差为一2，所以am=一2n 17a4=28 .a=4, a1=1, +62.设从甲地到乙地用k天，则60-2+62×k 所以 所以am=n,所以 3a5=15 a5=5, d=1. 2 a10=10. 900,即k-61k十900=0，解得k=25或k=36(舍)， 8.42【解析】设对折n次时，纸的厚度为am,每次对折 即从甲地出发前往乙地所用的时间为25天，因为要 厚度变为原来的2倍，由题意知{an}是以a=0.1×2 求18天到达，所以迟到了7天，又因为迟到6~10 为首项，公比为2的等比数列，所以am=0.1×2× 日，罚一面盾牌，故应赀一盾.故选C. 2-1=0.1×2".令am=0.1×2"≥38×104×10，即2m 二、多项选择题 ≥3.8×1012，所以lg2≥lg3.8+12,即lg2≥0.6 5.AC【解析】因为数列前10项依次是0,2,4,8,12， 18,24,32,40,50,…,观察此数列，偶数项通项公式为 十12，解得≥2.5=42，所以至少对折的次数n 0.3 a2=2n,奇数项是后一项减去后一项的项数，所以 是42. am-1=a2m一21，由此可得a20=2×102=200,故选项 四、解答题 A正确；a1g=a20一20=180，故选项B错误；偶数项通 9.解：(1)当n≤5时，am=80(n-1)>500,解得n> 项公式为a2m=2n2,故选项C正确；Sn=n(n一1)=n2 7.25,即n≥8，不成立， 一”是一个等差数列的前项和，而题中的数列不是 当n≥6时，an=1000(1-0.6”-5)>500,即0.6"-5< 等差数列，不可能有前n项和为Sn=n(n一1)，故选 0.5,0.6”-5随着n的增大而减小， 项D错误.故选AC. 当n=6时，0.68-5=0.6<0.5不成立， 6.ABC【解析】设第n十1分钟之内新感染的文件数 当n=7时，0.67-5=0.36<0.5成立， 为am+1,前n分钟内新感染的病毒文件数之和为S., 故第7年起，当年新增盈利超过当年设备升级资金， 则a+1=2(Sn十1)，且a1=2,由am+1=2(Sn十1)可得 (8分) am=2(Sw-1十1)(n≥2)，两式相减得：am+1一a=2am, (2)当n=5时，累计新增盈利总额 所以am+1=3an(n≥2)，又a1=2,a2=3a1,所以每分 S5=a1+a2+a3+a1+a5=0+80+160+240+320 ·37· ·新教材数学（人教A版）· 参考答案及解析 =800<500×5, 案只用了10年的时间， 可得所求n超过5， 因此选择第二种方案合理. (20分) 当n≥6时，S,=S。+1000(m-5)-600(1-0.6-5) 11.解：(1)由题意得au=(1-4%)am1十(1一am1)× 1-0.6 16%=0.96am-1+0.16-0.16am-1=0.8am-1+0.16 >5001, 4 4 整理得n十3×0.6-5>11.4，由于3×0.6”-5随着n 5a1+25 的增大而减小，