选择性必修第二册(十六)利用导数解决实际问题、导数的综合应用-【衡水金卷·先享题】2021-2022学年高二同步周测卷数学（新教材人教A版）

高二周测卷 ·新教材数学（人教A版）· 高二同步周测卷/数学（十六） 一、单项选择题 x+3,设(x)=2nx+x+3,则'()=2+1 1.B【解析】构造函数八)=，当>2时，(x) 3-x+3)(x-1D,当≤x<1时，'(x)<0,h(x) e (x一22>0恒成立，所以f(x)在(2，十∞)内为增 单调递减，当1<x≤e时，h'(x)>0,h(x)单调递增， 函数，所以f(8)>f(7)>f(6).即c>b>a.故选B. 存在x∈[e]m≤2n+x+是成立m< x 2.A【解析】设底面半径为r,高为h,总造价为y,因 为体积为V,所以A=六，设单位面积铁皮的价格是 h(x)mxrh(日）=-2+是+3e,h(e)=2+e+ e ∴h(日)>(om≤+3e-2.放选C a,则总造价为：y=3π2a+(2πrh十πr2)a=3πra十 二、多项选择题 (2r是+r)a=a(y+4产)所以y-a(-2y 5.ABD【解析】eg(x)=f(),g(x)=f,则 +8小，当0<<时<0函数单润递减，当 g(）=)-=D,>2时，fx)-fr)>0,故 e >>0,函数单调递培，所以当一 3 ,即 y=g(x)在(2，十∞)上递增，选项A正确；x<2时， /四时，总造价最少.故选A h=2N元 f(x)-f(x)<0,故y=g(x)在(-∞，2)上递减，故 x=2是函数y=g(x)的极小值点，故选项B正确；由 3.C【解折1：/x=号r+受r-6x+1f( y=g(.x)在（一∞，2）上递减，则y=g(x)在(-o∞，0) =x2十x-6,要使函数f(x)在（一1,1）单调递减， 上递减，由g(0)=f0=2,得x≤0时，g(x)≥ e 则f(x)≤0在x∈(-1,1)上恒成立，即x2+mx一6 f(-1)≤0， g(0),故f八四>≥2，故f(x)≥2e,故选项C错误；易 er ≤0在x∈(-1,1)上恒成立，则 即 f(1)≤0， 知选项D正确.故选ABD, 1一n一60， 6.AD【解析】，直线y=kx十m与曲线y=f(x)相切 解得-5≤m≤5.故选C. 1十m-60, 于两点，∴.kx十m=f(x)有两个根，且f(x)kx十 4.C【解析】，2xlnx十x2-mx+3≥0，∴.m≤2nx十 m,由图象知m<0,则f(x)<kx,即F(x)=f(x)一 ·45 ·新教材数学（人教A版）· 参考答案及解析 kx<0,则函数F(x)=f(x)一kx没有零点，即方程 【解析】，f(x)=ln(x十1)-2a.x, F(x)=0没有实数解，故A正确；由图可知，函数 一2a,则函数了(x)--2a在区间 f(x)=1 f(x)有3个极大值点，2个极小值点，而F(x)= f(x)一k,设f(x)的三个极大值点分别为a,b,c,两 (0,十∞)上单调递减.当1-2a≤0时，即当a≥方 个极小值点分别为d,e.则在a,b,c的左侧，f(x)> 时，对任意的x>0,(x)<0,此时，函数f(x)=ln(x k,在a,b,c的右侧，f(x)<k,此时函数F(.x)=f(.x) 十1)一2ax在区间(0，十∞)上单调递减，则f(x)< -kx有3个极大值，在d,e的左侧，f(x)<k,在d,e f0)=0,合乎题意：当1-2a>0时，即当a<2时， 的右侧，f(x)>k,此时函数F(x)=f(x)一k.x有2 则存在x>0,当0<x<x时，f(x)>0,则函数 个极小值，故函数F(x)=f(x)一kx有5个极值点，3 f(x)=ln(x+1)-2ax在区间(0，xo)上单调递增，则 个极大值，2个极小值，则方程F(x)=0有5个实数 f(x)>f(0)=0,不合乎题意.综上所述，实数a的取 解.故B错误，C错误，D正确.故选AD. 值范围是a>分 四、解答题 9.解：(1)因为每件产品售价为6元，则x万件商品销 f代x 售收入为6x万元， 三、填空题 由题意可得，当0<x<7时，P(x)=6x一C(x)一2= 7.(o,4) 【解析】由xe-一4=0→a=x2er(.x≠ r-2x-2=-3r+4r-2a 6.x-1 0),即y=a与y=x2e-r(x≠0)有三个交点，设g(x) 当.x≥7时，P(.x)=6x-C(.x)-2=6.x-（6.x+lnx+十 =x2e-r(x≠0)，g(x)=e-x(2-x),故当x∈ 号-1）-2=15-nx (-∞，0)时，g'(x)<0:当x∈(0,2)时，g'(x)>0;当 3x2+4x-2,0<x<7 x∈(2，十∞)时，g'(x)<0.所以函数g(.x)在（一co, 所以P(x)= (6分) 0)上单调递减，在(0,2)上单调递增，在(2，十∞)上单 15-lnx-e」 r≥7 调递减，又g(0)=