选择性必修第二册(十二)等比数列-【衡水金卷·先享题】2021-2022学年高二同步周测卷数学（新教材人教A版）

高二周测卷 ·新教材数学（人教A版）· 高二同步周测卷/数学（十二） 一、单项选择题 6.AD【解析】因为a6a?>1>0,所以a6,a,同号，所以 1.A【解析】因为4a4-a1ar一4=0，所以a-4a:+4 =0,所以a4=2,再由a1=1得g=2,a?=a1g=4. >0.因为a>1,所以aa,同正.因为2，二0，所 故选A. 以(a6-1)(a,-1)<0,又因为a1>1,所以a6>1,a 2.B【解析】设从最底层开始的第n层的正方体棱长 <1,所以g<1,故A正确，D正确；a6as=a号<1，故B 错误；因为a>0,所以S.没有最大值，C不成立.故 为a则a为以8为首项，以 为公比的等比数 选AD. 三、填空题 列，所以其通项公式为a,=8× =23X 42 7.-64【解析】当n=1时，3S1=3a1=2a1-1,解得 (2言)”-1=2受+z,令an=1,可得n=7.故选B. a1=-1;当n≥2时，3Sn=2am-1,3Sm-1=2am-1-1, 3.D【解析】，{an}是等比数列，.S,So一S,S5 S也为等比数列，：爱=弓设5=26,5。=6，则 两式相减得3a,=2a,-2a1,即0=一2{a,}是 an-1 以一1为首项，以一2为公比的等比数列，∴.am= S-8=-5-5-台则5-警影 -(-2)"-1,∴.a1aga5=a3=-64. 8.749【解析】由已知得a2-a1=3,ag-a2=6,而 3k 录子故选D 2 {a+1一aa}是等比数列，故g=2,∴.(an-aw-1)十 (am-1-am-2)+…+(a2-a1)=3+6+…+3X21-2 4.C【解折】1=2时，由a,=1得au=弓十号-1，a 3-3X2”-1 =3×2-1-3,∴.an-a1=3X2-1-3, 1-2 =号十号=1…a,=1,所以a是等比数列，充分 化简得am=3X2m-1-2,S8=a1十a2十…ag=3X(1 性满足；反之若{an}是等比数列，则a2=t1十t=2t, +2++2)-2X8=3×1-2 -16=3×28-19 1-2 ag=ta2十t=2十t,a1,a2,a3也成等比数列，所以a2 =749. =a,即4r=2r+i,又1≠0，所以1=号，此时a 四、解答题 =1(∈N*),满足题意，必要性也满足，应为充要条 9.解：(1)由题意有：2as=a2十a5, 件.故选C. 所以2a1q=a1q十a1q, 二、多项选择题 因为a1q≠0， 5.AC【解析】由数列{an}是等比数列，知在A中， 所以2g=1+q, -4号-g是帝数数列 即24--1=0，解得分=1或(=-号， {a品}是等比数列，故A正确；在B中，若a=2,a,= 81 所以g=1或9=V立 (8分) 32,则a5=√2×32=8，故B错误：在C中，若a1<a2 (2)①当q=1时，因为2S≠S3十S, <a,a(1-q)<0,a1(1-qq<0,则q>0.若a<0, 所以q=1时S,S,S不成等差数列； (12分) 则0<q<1;若a1>0,则q>1,数列{an}是递增数列， 故C正确；在D中，若数列{an}的前n项和Sn=3”- 81 ②当q≠1时，知q=√一2， +r,则a1=S1=1+r,a2=S2-S1=(3+r)-(1+r) =2,a3=S3-S2=(9+r)-(3+r)=6,:a1,a2,ag 所以sa,2-,·号 9a1 1-q 成等比数列，∴.a=a1ag,.4=6(1十r),解得r= S,+S。=a1-92+a11-g)9a1 1-9 1-q4(1-q) 3,故D错误.故选AC. 所以2Sg=Sg+S6, ·35· ·新教材数学（人教A版）· 参考答案及解析 所以9=厂时，SS5成等差数列， (18分) 11.解：(1)数列{an}满足a1=1,a+1=2am十n-1, :a+m+1-2a,+1-1+n+1=2. 综上：当q=1时S,S,S6不成等差数列； am十n am十n 当9√厂时S58成等差数列， 即公比q=2,a1+1=2. (20分) ∴.数列{an十n是首项为2，公比为2的等比数列. 10.解：(1)设{am}的公差为d,{b,}的公比为q, (6分) 因为b2十S3=2a5且b2S=24, .am十n=2".am=2"-n. (8分) 2q+3+3d=2(1+4d), 所以 d>0), (2)由题意，b,=21十1-2n+1 2q(3+3d)=24 aw十n2"y d=1, 所以 所以8=么十么十6十…十么=多+多+子+ q=2, 所以am=1十(n-1)=n,bm=2·2-1=2.(8分) +2n+1 20 ① (2)因为6，=6sin2=2"sin受， 2 2=是+++…+21+出. 2” 2+