上海市闵行中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题

闵行中学高二期末数学试卷 一．填空题（第1－6题每题4分，第7－12题每题5分，满分54分） 1. 在等差数列中，若，，则公差d＝______． 2. 函数在区间上的平均变化率等于______． 3. 在等比数列中，，，则______． 4. 甲、乙等6人并排站成一行，如果甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数是______.(用数字填写答案) 5. 在的展开式中，含项的系数为__________. 6. 已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是______． 7. 已知函数，则______． 8. 某科技公司组织技术人员进行某新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验甲、乙、丙，已知实验甲、乙、丙成功的概率分别为、、，对实验甲、乙、丙各进行一次，则至少有一次成功的概率为______．（结果用最简分数表示） 9. 袋中装有9个形状大小均相同小球，其中4个红球，3个黑球，2个白球，从中一次取出2个球，记事件A＝“两球是同一颜色”，事件B＝“两球均为红球”，则________． 10. 已知函数，，若存在三个互不相等的实数m、n、p，使得，则实数a的取值范围是______． 11. 从集合的非空子集中随机任取两个不同的集合和，则使得的不同取法的概率为________（结果用最简分数表示）. 12. 若，对任意的恒成立，则的最大值为______． 二．选择题（本大题共4题，满分20分） 13. 某机构为调查网游爱好者是否有性别差异，通过调研数据统计：500名男性中有200名爱玩网游，在400名女生中有50名爱玩网游.若要确定网游爱好是否与性别有关时，用下列最适合的统计方法是（ ） A. 均值 B. 方差 C. 独立性检验 D. 回归分析 14. 用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是（ ） A B. C. D. 15. 在2022北京冬奥会单板滑雪U型场地技巧比赛中，6名评委给选手打出了6个各不相同原始分，经过“去掉其中一个最高分和一个最低分”处理后，得到4个有效分．则经处理后的4个有效分与6个原始分相比，一定会变小的数字特征是（ ） A 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 16. 数列的前项的和满足，则下列选项中正确的是（ ） A. 数列是常数列 B. 若，则是递增数列 C. 若，则 D. 若，则的最小项的值为 三．解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 已知函数 （1）求在处的切线方程； （2）求在上的最值． 18. 一个袋中装有大小相同的8个小球，其中5个红球，3个黑球，现从中随机摸出3个球． （1）求至少摸到个红球概率； （2）求摸到红球的个数的概率分布及数学期望． 19. 2021年国务院政府工作报告中指出，扎实做好碳达峰、碳中和各项工作，制定2030年前碳排放达峰行动方案，优化产业结构和能源结构.汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，若现对CO2排放量超过130 g/km的MI型新车进行惩罚(视为排放量超标)，某检测单位对甲、乙两类MI型品牌的新车各抽取了5辆进行CO2排放量检测，记录如下(单位：g/km)： 甲 80 110 120 140 150 乙 100 120 x y 160 经测算发现，乙类品牌车CO2排放量的均值为乙＝120 g/km. （1）求甲类品牌汽车的排放量的平均值及方差； （2）若乙类品牌汽车比甲类品牌汽车CO2的排放量稳定性好，求x的取值范围. 20. 在等差数列中，已知，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前n项和； （3）记，数列的前n项和为，若对任意的，，都有，求正整数k的最小值． 21. 已知函数． （1）求在上的单调区间； （2）存在，使得成立，求实数k的取值范围； （3）若对于、，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 闵行中学高二期末数学试卷 一．填空题（第1－6题每题4分，第7－12题每题5分，满分54分） 【1题答案】 【答案】2 【2题答案】 【答案】6 【3题答案】 【答案】3 【4题答案】 【答案】480 【5题答案】 【答案】80 【6题答案】 【答案】0.87## 【7题答案】 【答案】－1 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】##0.6 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 二．选择题（本大题共4题，满分20分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】D 三．解答题（本大题共有5题，满分76分） 【17题