1.1&1.2.1正数和负数及有理数分类(讲+练)-【重要笔记】2022-2023学年七年级数学上册重要考点精讲精练（人教版)

1.1&1.2.1正数负数及有理数的分类 正数与负数 像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数． 注意：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负． （3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”． 题型1：正数和负数 1.下列各数为负数的是（　　） A -2 B.0 C.3 D. 【分析】根据小于0的数是负数即可得出答案． 【解答】解：A．-2＜0，是负数，故本选项符合题意； B．0不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意； C．3＞0，是正数，故本选项不符合题意； D．＞0，是正数，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题主要考查了负数的定义．解题的关键是掌握负数的定义，要注意0既不是正数，也不是负数． 【变式1-1】若气温为零上10℃记作+10℃，则−7℃表示气温为（　　） A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃ 【答案】D 【解析】【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则-7℃表示气温为零下7℃. 故答案为：D. 【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，“零上”表示为正，则“零下”表示为负，依此解答即可. 题型2：0的再认识 2.下面是关于0的一些说法，其中说法正确的个数是(　　). ①0是最小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数也不是偶数. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】【解答】①0是最小的自然数,说法正确；②0是最小的正数，说法错误，0不是正数；③0是最小的非负数，说法正确；④0既不是奇数也不是偶数，说法错误，0是偶数.所以，说法正确有2个. 故答案为：C 【分析】根据自然数、正数、非负数即可判断求解. 【变式2-1】下列关于“0”的说法中，不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的整数 C．0是有理数 D．0是非负数 【答案】B 【解析】【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确； B、没有最小的整数，故本选项错误； C、0是有理数，正确； D、0与正数统称为非负数，故本选项正确． 故选B． 【分析】根据0的特殊规定，对各选项分析判断后利用排除法． 【变式2-2】规定10吨记为0吨，11吨记为+1吨，则下列说法错误的是 A．8吨记为-8吨 B．15吨记为+5吨 C．6吨记为-4吨 D．吨表示重量为13吨 【答案】A 【解析】【解答】解：A、吨所以8吨记为-2吨，而不是-8吨，故A说法符合题意； B、吨，所以15吨记为+5吨说法不符合题意； C、吨，所以-4吨表示重量为6吨说法不符合题意； D、吨，所以+3吨表示重量为13吨说法不符合题意； 故答案为：A． 【分析】根据相反意义的量及表达方法求解即可。 题型3：相反意义的量 3.如果向东走15米记作+15米，那么向西走20米记作（　　） A．+5米 B．+20米 C．-5米 D．-20米 【答案】D 【解析】【解答】解：如果向东走15米记作+15米，那么向西走20米记作-20米； 故答案为：D． 【分析】利用相反意义的量及表示方法求解即可。 【变式3-1】据北京市金融监管局消息，将在2022年2月举办的北京冬奥会试点数字人民币．市场预期有关部门会以其作为起始点，在全国普及数字人民币．2021年12月10日，小明的妈妈在北京建行数字人民币钱包中存入100元，记作，那么-40表示（　　） A．支出40元 B．收入40元 C．支出60元 D．收入60元 【答案】A 【解析】【解答】根据题意，得-40表示：支出40元 故答案为：A． 【分析】根据相反意义的量及表达方法求解即可。 【变式3-2】物体向右运动4m记作+4m，那么物体向左运动8m，应记作 m 【分析】“向右运动4m”和“向左运动8m”是一对具有相反意义的量，据此可以得出答案． 【解答】解：物体向右运动4m记作+4m，那么物体向左运动8m，应记作-8m， 故填：-8． 【点评】本题考查的是正数和负数，关键是根据相反意义的量确定正负，由此可以得出正确答案． 题型4：相反意义的量的应用 4.一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（　　）克． A.155 B.150 C.145 D.160 【分析】根据有理数的加减法，可得标准的范围，可得最少的质量． 【解答】解：150-5=145克，150+5=155克， 145--155克， 故选：C．