精品解析：北京市清华大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

高一第二学期期末试卷 数学 （清华附中高21级） 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，且，则集合可以是 A. B. C. D. 2. 已知（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是第一象限角，且角的终边关于y轴对称，则( ) A. B. C. D. 4. 在中，点D在边AB上，．记，则（ ） A. B. C. D. 5 已知，，，则（ ） A. B. C D. 6. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. 5 D. 6 7. 设，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设等差数列的前n项和为．若，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 10. 已知函数，其中，且给出下列三个结论： ①函数是单调函数； ②当时，函数的图象关于直线对称； ③存在时，使方程恰有1个实根 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知向量，．若，则______． 12. 已知等比数列的前3项和为，则___________. 13. 若函数奇函数，则___________，___________. 14. 为等边三角形，且边长为2，则与的夹角大小为___________，若，则的最小值为___________. 15. 在数列中各项均正数，且，给出下列四个结论： ①对任意的，都有 ②数列不可能为常数列 ③若，则数列为递增数列 ④若，则当时， 其中所有正确结论的序号是___________. 三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知函数 （1）求的最小正周期和图象的对称轴方程： （2）若在区间上的值域为，求实数的取值范围. 17. 已知公差不为0的等差数列满足，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，为的前项和，求证：. 18. 已知函数，其中. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，求函数在区间上的最小值 （3）若在区间上的最大值为，直接写出的值. 19. 中，已知.边上的中线为. （1）求； （2）从以下三个条件中选择两个，使存在且唯一确定，并求和的长度. 条件①：；条件②；条件③. 20. 设，函数. （1）若，求的值； （2）求证：恰有1个极小值点，恰有1个零点： （3）若是的极值点，是的零点，求证：. 21. 设数列中每一项都是正整数，如果两两不同，则称数列为数列.设，并且记中的元素个数为. （1）判断数列与数列是否为数列，并说明理由； （2）若数列为数列，且，求证：的最小值为4； （3）若数列为数列，且，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一第二学期期末试卷 数学 （清华附中高21级） 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，且，则集合可以是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由可知，，据此逐一考查所给的集合是否满足题意即可. 【详解】由可知，， 对于A：＝，符合题意. 对于B：＝，没有元素1，所以不包含A； 对于C：＝，不合题意； D显然不合题意， 本题选择A选项. 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2. 已知（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数相等的条件可求. 【详解】，而为实数，故， 故选：B. 3. 已知是第一象限角，且角的终边关于y轴对称，则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据cosα求出tanα，根据角的终边关于y轴对称可知． 【详解】∵是第一象限角，∴，， ∵角的终边关于y轴对称，∴． 故选：D． 4. 在中，点D在边AB上，．记，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出． 【详解】因为点D在边AB上，，所以，即， 所以． 故选：B． 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数、对数函数的单调性，将a，b，c与0或1比较，分析即可得答案. 【