专题8 不等式与基本不等式 单元测试(B)--《2022-2023学年高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷（新高考）》

第二章 专题8 不等式与基本不等式(B） 命题范围： 第一章，等式性质与不等式性质，基本不等式 高考真题： 1．（2018·北京·高考真题（理））设集合则( ) A．对任意实数a， B．对任意实数a，（2,1） C．当且仅当a<0时,（2,1） D．当且仅当 时,（2,1） 2．（北京·高考真题（理））如果正数满足，那么（　　） A．，且等号成立时的取值唯一 B．，且等号成立时的取值唯一 C．，且等号成立时的取值不唯一 D．，且等号成立时的取值不唯一 3．（2020·天津·高考真题）已知，且，则的最小值为_________． 牛刀小试 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·北京市第十二中学高一阶段练习）设，则下列不等式一定成立的是（       ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高一专题练习）已知是的三边长，且方程有两个相等的实数根，则这个三角形是（       ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不确定 3．（2022·四川·遂宁中学高一期末（理））若，则下列不等式正确的是（       ） A． B． C． D． 4．（2022·四川自贡·高一期末（文））对任意实数，命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则. ④若，则， 其中真命题的个数是（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（2022·全国·高一专题练习）已知为实数，且，则下列命题错误的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（2022·四川省绵阳南山中学高一阶段练习）已知，且，则的最小值是（       ） A．11 B．9 C．8 D．6 7．（2022·四川内江·高一期末（文））已知正实数a、b满足，则的最小值为（       ） A． B．4 C． D． 8．（2022·四川内江·高一期末（理））已知正实数a、b满足，若的最小值为4，则实数m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2021·山东·陵城一中高一期中）已知，则下列选项正确的是（       ） A． B． C． D． 10．（2022·湖北省汉川市第一高级中学高一期末）下列说法不正确的有（       ） A．命题“，”的否定为“，” B．若，，则一定有 C．若，则 D．若，，则 11．（2021·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）设，则下列不等式中一定成立的是（       ） A． B． C． D． 12．（2022·安徽省利辛县第一中学高一阶段练习）已知正数m，n满足2m+3n＝2，则的值可能为（       ） A．3 B．4 C．5 D．6 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2019·北京·北理工附中高一期中）《九章算术》第八章“方程”问题：今有牛五，羊二，直金十两：牛二，羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？牛直__________金，羊直__________金． 14．（2022·贵州·六盘水市第二中学高一阶段练习）已知，，则的最小值为___________. 15．（2022·四川自贡·高一期末（文））已知，若且，则的最大值为___________. 16．（2022·四川资阳·高一期末）已知正实数x，y满足，则最小值为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高一期末）（1）已知，求的最小值； （2）已知是正实数，且，求的最小值． 18．（2022·全国·高一专题练习）比较与)的大小. 19．（2022·全国·高一专题练习）（1）比较与的大小； （2）已知，求证：． 20．（2021·江苏·高一专题练习）已知函数的图象经过点． (1)求的最小值； (2)求证：． 21．（2021·江西省铜鼓中学高一阶段练习（文））（1）已知，均为正实数，且，求的最小值. （2）已知，，均为正实数，且，求证：. 22．（2022·四川乐山·高一期末）某水库堤坝因年久失修，发生了渗水现象，当发现时已有的坝面渗水，经测算知渗水现象正在以每天的速度扩散，当地政府积极组织工人进行抢修，已知每个工人平均每天可抢修渗水面积，每人每天所消耗的维修材料费25元，劳务费75元，另外给每人发放100元的服装补贴，每渗水的损失为75元．现在共派去x名工人，抢修完成共用n天． (1)写出n