精品解析：湖南省益阳市安化县2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题

安化县2022年上学期高二期末联考试题 数学 考生注意： 1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2.请将姓名、准考证号相关信息按要求填涂在答题卡上； 3.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4.本学科为闭卷考试，考试时量为120分钟，卷面满分为150分； 5.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.祝考试顺利！ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 若，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4. 若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知且则=（ ） A. B. C. D. 7. 设两个相关变量和分别满足，，，2，…，6，若相关变量和可拟合为非线性回归方程，则当时，的估计值为（ ） A. 32 B. 63 C. 64 D. 128 8. 设集合，集合是集合的非空子集，中最大元素和最小元素的差称为集合的长度，那么集合所有长度为的子集的元素个数之和为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在的展开式中，若第5项为二项式系数最大的项，则n的值可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 已知一组数据，，，，平均数和方差均为2，则下列叙述正确的有（ ） A. ，，，，的平均数为3 B. ，，，，的方差为3 C. ，，，，的方差为4 D. ，，，，的方差为8 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 为减函数 C. 有且只有一个零点 D. 的值域为 12. 在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱，的中点，G为线段上一个动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 存在点G，使平面平面 C. 当时，直线EG与所成角的余弦值为 D. 三棱锥的外接球体积的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若函数的定义域为，则函数的定义域为___________. 14. 袋中放有形状､大小完全相同4个黑球和4个红球.从袋中任取3个球，则至少有1个红球的概率为___________. 15. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，则______. 16. 现有2名学生代表2名教师代表和3名家长代表合影，则同类代表互不相邻的排法共有___________种． 四、解答题：本题共6小题，17题10分，18、19、20、21、22分别12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求角A的大小； （2）若，，求面积. 18. 某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级名学生中随机抽取名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题： （1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数； （2）若等级、、、、分别对应分、分、分、分、分，学校要求平均分达分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？ （3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从、两种级别中，用分层抽样的方法抽取个学生样本，再从中任意选取个学生样本，求这个样本都为A级的概率为多少？ 19. 如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，，M是棱的中点. （1）求证：平面平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 20. 在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大． （1）写出正整数的值（不需要具体过程）； （2）求展开式中的常数项； （3）展开式中各项二项式系数之和记为，各项系数之和记为，求． 21. 盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机性.因其独有的新鲜性､刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱.为调查C系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向00前､00后人群各随机发放了50份问卷，并全部收回，经统计，得到如下2×2列联表. 00前 00后 总计 购买 37 23 60 未购买 13 27 40 总计 50 50 100 （1）是否有99%的把握认为购买该系列盲