天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高一下学期期末适应性测试数学试题

杨柳青一中2021-2022学年第二学期高一年级适应性测试 数学试卷 注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考场号及座位号等信息. 2.需使用2B铅笔填涂相应选择题答案，填写在试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共15小题，共75分） 1. 已知复数，则复数的虚部是 A. B. C. D. 2. 国际高峰论坛上，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这3个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同提问方式的种数为（ ） A. 306 B. 198 C. 268 D. 378 3. 某学生在书店发现3本好书，决定至少买其中的1本，则购买方法有（ ） A. 3种 B. 6种 C. 7种 D. 9种 4. 若m，n表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（ ） ①；②；③；④. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 杨柳青一中期末考试后，为了分析高一年级520名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ） A. 520名学生是总体 B. 每名学生是个体 C. 每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D. 样本的容量是100 7. 某校有200位教职员工，其每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示．据图估计，每周锻炼时间在[10，12]小时内的人数为（ ） A. 18 B. 36 C. 54 D. 72 8. 下列说法正确的是（ ） A. 投掷一枚硬币1000次，一定有500次“正面朝上” B. 若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，则甲组数据比乙组数据稳定 C. 为了解我国中学生的视力情况，应采取全面调查的方式 D. 一组数据1､2､5､5､5､3､3的中位数和众数都是5 9. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. 4 D. 1 10. 如图，在中，， ，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 若，则有 A. a<b<c B. a<c<b C. c<a<b D. b<c<a 12. 函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于 A. B. C. D. 13. 如图，矩形中，，为边的中点.将沿直线翻折成（平面）.若在线段上（点与，不重合），则在翻折过程中，给出下列判断： ①当线段中点时，为定值； ②存在某个位置，使； ③当四棱锥体积最大时，点到平面距离为； ④当二面角的大小为时，异面直线与所成角的余弦值为. 其中判断正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 已知定义在R上的奇函数满足，且在区间[1，2]上是减函数，令，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 15 设函数，则f(x)（ ） A. 是偶函数，且在单调递增 B. 是奇函数，且在单调递减 C. 偶函数，且在单调递增 D. 是奇函数，且在单调递减 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 16. 若复数满足，则_____． 17. 在边长为的正三角形中，，则的值等于__________. 18. 如图，在空间四边形ABCD中，AB＝CD＝4且AB与CD所成的角为60°，E，F分别是BC，AD的中点，则EF_____． 19. 已知一个袋子中装有1个红球，3个绿球，1个黄球．从袋中随机取球，每次取3个．则摸出的三个球颜色各不相同的概率为__________．记取出的球颜色种数为，则__________． 20. 在中，，，，，则______，延长交于点，点在边上，则的最小值为______. 21. 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为____． 三、解答题（本大题共4小题，共45分） 22. 在△ABC中，acosB＝bsinA． （1）求∠B； （2）若b＝2，c＝2a，求△ABC的面积． 23. 已知某区甲、乙、丙三所学校的教师志愿者人数分别为240，160，80.为助力疫情防控，现采用分层抽样的方法，从这三所学校的教师志愿者中抽取6名教师，参与“抗击疫情·你我同行”下卡口执勤值守专项行动. （Ⅰ）求应从甲、乙、丙三所学校的教师志愿者中分别抽取的人数； （Ⅱ）设抽出的6名教师志愿者分别记为