3.2.2 函数的奇偶性-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第一册）

3.2.2 函数的奇偶性 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.已知是定义在上的偶函数，那么的值是(　　) ． ． ． 答案 解析 依题意得：，， 又 ，，．故选：． 2.下列说法正确的是(　　) A．若一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数 B．若一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称 C．若一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数 D．若函数f(x)的定义域为，且，则是奇函数 答案 解析 奇偶函数的定义域一定关于原点对称，但定义域关于原点对称的函数不一定具有奇偶 性，如．由此可判断项错误，项正确．奇函数若在原点处有定义， 则，反之不一定成立，如，因此项错误．故选． 3.函数的图象关于(　　) ．原点对称 ．轴对称 ．轴对称 ．直线对称 答案 解析 根据题意，，有， 则有，其图象关于原点对称，故选：． 4.如果奇函数在区间上是减函数，且最小值为，那么在区间上是(　　) 减函数且最大值为 增函数且最大值为6 减函数且最小值为 增函数且最小值为6 答案 解析 当时， ，即．从而， 又奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同， 故在是减函数． 故选：． 5.若偶函数在上是减函数，则 (　　) ． ． ． ． 答案 解析 根据题意，为偶函数，则， 又由函数在上是减函数， 则，即，故选：. 二、多选题 6. 已知函数是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x，则（　　） A. 的最小值为 B. 在上单调递减 C. 的解集为 D. 存在实数满足 答案 解析 函数是定义在上的偶函数，当时，， 可得，可得时，在时取得最小值，由偶函数的图象关于轴对称，可得在上取得最小值，故正确； 在递减，在递增，故错误； 由或， 解得：，或，故正确； 由，即存在实数满足，故正确． 故选：． 三、填空题 7.已知函数，，则 . 答案 解析 是奇函数 ． 8. 若函数的图象关于轴对称，则常数 . 答案 解析 可知函数为偶函数，则， 即，解得，将代入解析式验证，符合题意． 9.设是奇函数，且当时，，则当时，等于 . 答案 解析 当时，，代入函数在上的解析式，即得， 是奇函数，. 四、解答题 10.已知，分别是上的奇函数和偶函数，且，试求和的表达式． 答案 ， 解析 以代替条件等式中的，则有， 又，分别是上的奇函数和偶函数， 故． 又， 联立可得，． 11.已知函数是定义域为上的奇函数，且． (1)用定义证明：函数在上是增函数； (2)若实数满足，求实数的范围． 答案 (1)略 (2) 解析 (1)函数是定义域为上的奇函数， ，， 任取，且， ， ，， ，，，， 函数在上是增函数． (2)，， 函数是定义域为上的奇函数，且．， 函数在上是增函数，，解得． 故实数的范围是． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1.若函数是奇函数，则 ( ) A．函数是奇函数 B．函数是奇函数 C．函数是奇函数 D．函数是奇函数 答案 2.已知奇函数在减函数，且，则不等式的解集为(　　) 答案 解析 由题意画出的草图如下， 因为，所以与同号， 由图象可得或， 解得或， 故选：． 3. 已知函数满足：①；②在上为增函数，若，且，则的大小关系是( ) A. B． C． D．无法确定 答案 解析 是偶函数，所以即 由得，在上为增函数， 所以. 4.已知是定义在上的奇函数，当时，为增函数，且，那么不等式的解集是(　　) 答案 解析 为奇函数，且在上是增函数，， ，在内是增函数 则 或 根据在和内是都是增函数，解得 故选：． 5.若函数的图象关于直线对称，则的最大值是(　　) 或 a．不存在 答案 解析 由函数的图象关于直线对称，知是偶函数， ，即， 整理得总成立，得， ， 令，则， 当时，有最大值，即的最大值是． 故选：． 二、多选题 6. 若函数是奇函数，是奇函数，则下列选项一定正确的是（　　） A. 函数图象关于点对称 B. 函数的周期为1 C. D. 答案 解析 因为是奇函数， 所以，即， 所以，是偶函数， 因为是奇函数，所以函数图像关于点对称，所以函数图像关于点对称，因此选项正确， ， 所以是周期函数，最小正周期为，故选项错误 因此，故选项正确，不一定为，故选项错误， 故选：． 三、填空题 7.函数的图象关于 对称． 答案 原