3.2.1 函数的单调性与最值-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第一册）

3.2.1 函数的单调性与最值 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.函数在上是减函数，则有(　　) A． B． C． D． 答案 解析 因为函数在上是减函数，且，所以．故选. 2. 已知是定义在上单调递增的函数，则满足的取值范围是(　　) A． B． C． D． 答案 解析 是定义在上单调递增的函数， 不等式等价为，即， 即不等式的解集为，故选：． 3.下列四个函数在是增函数的为(　　) 答案 解析 对于，二次函数，开口向上，对称轴为轴，在是减函数，故不对． 对于，一次函数，，在是减函数，故不对． 对于，二次函数，开口向下，对称轴为，在)是增函数，故不对． 对于，反比例类型，，在是增函数，故对． 故选：． 4. 已知函数，若有最小值，则的最大值为(　　) A． B． C． D． 答案 解析 . 函数图象的对称轴为，在上单调递增． 又，，即. . 5.在上的最小值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．3 答案 解析 根据题意在上为增函数，则在上的最小值为，故选：． 二、多选题 6. 已知函数在区间上是减函数，则整数的取值可以为( 　) A. B. C. D. 答案 解析 函数在区间上是减函数， 所以，解得，整数的取值为或． 故选：． 三、填空题 7.已知函数的单调增区间为　 　． 答案 和. 解析 时，，对称轴，开口向上，在递增， 时，，对称轴，开口向下，在递增， 函数的递增区间是和. 8.函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是 . 答案 解析 根据题意，函数为二次函数，其对称轴为， 若在区间上是单调函数，则有或， 解可得：或， 即的取值范围为. 9.函数在区间上的最小值为 . 答案 解析 函数； 由是递增函数，当时，取得最小值为； 那么函数. 四、解答题 10. 已知函数． (1)写出函数的单调区间； (2)若，求函数的最大值和最小值． 答案 (1) ， (2) 解析 (1) ． 所以此函数的单调区间为，； (2)此函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，结合函数的图象知： 当时，函数取得最大值，最大值为； 又时，，时，，所以函数的最小值为. 11.已知函数，且 (1)求的值； (2)判断在上的单调性，并给予证明； (3)求函数在区间上的最值． 答案 最大值为，最小值为. 解析 (1)由得：，即，解得； (2)函数在上为减函数． 证明：设， 则 ， 即，即， 在上为减函数． (3)由(1)知：函数，其定义域为． ，即函数为奇函数． 由(2)知：在上为减函数，则函数在区间上为减函数． 当时，取得最大值，最大值为； 当时，取得最小值，最小值为． 12. 已知函数的定义域为(为实数)． (1)当时，求函数的值域； (2)求函数在区间上的最大值及最小值，并求出当函数取得最值时的值． 答案 , 当时取得最大值； 时，无最大值，当时取得最小值； 当时，无最大值，当时取得最小值． 解析 (1)当时，，任取， 则． ，， 在上单调递增，无最小值， 当时取得最大值，所以的值域为． (2)当时，在上单调递增，无最小值，当时取得最大值； 当时，， 当1，即时，在上单调递减，无最大值， 当时取得最小值； 当，即时，在上单调递减， 在[上单调递增，无最大值，当时取得最小值． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1. 设函数在上为增函数，则下列结论一定正确的是(　　) ．在上为减函数 ．在上为增函数 ．在上为增函数 ．在上为减函数 答案 解析 根据题意，依次分析选项： 对于，若，则，在上不是减函数，错误； 对于，若，则，在上不是增函数，错误； 对于，若，则，在上不是增函数，错误； 对于，函数在上为增函数， 则对于任意的，设，必有， 对于，则有， 则在上为减函数，正确； 故选：． 2.函数是上的增函数且则(　　) 答案 解析 设，则，， 是上的增函数，，， ，这与题设矛盾， 故选：． 3.函数在上是增函数，则的范围为(　　) A． B． C． D． 答案 解析 根据题意，函数在上是增函数， 分种情况讨论： ①若，则，在上为增函数，符合题意； ②若，则有，解可得， 综合可得：的取值范围为； 故选：． 4.已知函数在上是单调函数，且对任意，都有，则的值等于(　　) 答案 解析 设，则； ；在上单调递增；； ； ；； 故选：． 5.若函数，则该函数在上是(　　) A．单调递减无最小