第04课 因式分解法-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（人教版）

第04课 因式分解法 ( 目标 导航 ) 课程标准 (1)会用因式分解法解一元二次方程. (2)能选用合适的方法解一元二次方程. ( 知识精讲 ) 知识点01 因式分解法 因式分解法解一元二次方程 根据 将一元二次方程因式分解,使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,即，则 ； 实质 将一元二次方程转化为两个一元一次方程 1、适合用因式分解法求解的一元二次方程的特点 （1）方程一边为 ； （2）另一边易于分解成两个 乘积的形式. 【注意】 （1）因式分解法只能解某些特殊的一元二次方程,不是所有的一元二次方程都能用因式分解法求解. （2）用因式分解法解一元二次方程时,一定要把方程的右边化为0,否则会出现错误. （3）用因式分解法解方程时，不要将方程两边同时 含有未知数的式子,这样容易造成丢根现象. 2、利用因式分解解一元二次方程的常用方法 （1）提公因式法:把多项式各项的公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式. （2）逆用平方差公式 和完全平方公式 来分解因式. 3、因式分解法解一元二次方程的一般步骤 步骤 示例： 解释 1、移 2、分 3、化 4、解 知识点02 简单的十字相乘法 ①化简下列整式乘法： 【总结】 那么对于二次三项式= ②化简下列整式乘法： 【总结】 那么对于二次三项式= ③化简下列整式乘法： 【总结】 那么对于二次三项式= 那么对于二次三项式= 【注意】 简单的十字相乘法，必须要让一元二次方程的a= . 知识点03 灵活选用合适的方法解一元二次方程 方法 特点 举例 直接开方法 解一元二次方程最简单的方法.若方程可化为 的形式,则宜选用直接开平方法求解 配方法 解一元二次方程最基本的方法,它适用于解所有的一元二次方程.配方法要先配方,再降次.通过配方法可以推出求根公式 公式法 解一元二次方程最通用的方法,它适用于解所有的一元二次方程.公式法是直接利用求根公式解方程 因式分解法 解一元二次方程较简单的方法.当方程的一边为0,另一边易化为两个一次因式的积时,就可优先选用因式分解法求解 【注意】 一元二次方程的解法选择 1.选择顺序: → → . 2.若方程为(mx+n)2=p(p≥0)型时,用 . 3.若方程右边为0,而左边易于分解成两个一次因式的积时,可用 . 4.若方程二次项系数为1,一次项系数为偶数,可用 . 5.若用直接开平方法和因式分解法不能求解时,可用公式法. ( 能力拓展 ) 考法01 因式分解法 【例题1】方程 x（x+5）=0 的根是（       ） A．x=5 B．x=﹣5 C．x1=0，x2=5 D．x1=0，x2=﹣5 【即学即练1】三角形两边长分别为2和4，第三边长是方程x（x﹣4）﹣2（x﹣4）=0的解，则这个三角形周长为（ ） A．8                      B．8和10               C．10                         D．8 或10 【即学即练2】一元二次方程的根是（       ） A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2 【即学即练3】解方程，最简便的方法是（       ） A．配方法 B．公式法 C．因式分解法 D．直接开平方法 【即学即练4】用因式分解法解下列方程：        (1) ；        (2) ；        (3) ；        (4) ． 考法02 十字相乘法 【例题2】关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（　　） A．x1=﹣1，x2