第03课 公式法【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（人教版）

第03课 公式法 目标导航 课程标准 （1）知道一元二次方程根的判别式，能运用根的判别式直接判断一元二次方程的根的情况. （2）会用公式法解一元二次方程. （3）会应用公式法解一元二次方程的其他问题 知识点01 一元二次方程根的判别式知识精讲 对于一元二次方程的一般式，我们也可以用配方法进行配方： ∵当时，该方程才有实数根，且， ∴ 方程才有实数根 1、一元二次方程根的判别式是 2、表示:通常用希腊字母“△”表示,即 ； 3、一元二次方程实数根的情况 △的符号 根的情况 方程有 实数根 方程有 实数根 方程 实数根 【注意】 （1）一元二次方程有实数根包括一元二次方程有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根. 此时b2－4ac≥0,切勿丢掉等号 （2）当一元二次方程有两个相等的实数根时，不说方程只有一个实数根. （3）当a ,c异号时，一元二次方程一定有 的实数根. 4、一元二次方程实数根的情况判断△： 一元二次方程根的情况 △的符号 一元二次方程有实数根 一元二次方程有两个实数根 一元二次有两个不相等的实数根 一元二次没有实数根 知识点02 求根公式及公式法 对于一元二次方程进行配方可得到一元二次方程的求根公式： 推导过程： 【注意】 （1）一元二次方程的求根公式的应用条件是 ,且 . （2）用求根公式可求出任何有解的一元二次方程的根. 用公式法解一元二次方程的步骤： 步骤 示例： 解释 1、化为一般式 移项： 先将方程化为一般式（a≠0） 2、确定a、b、c 确定a、b、c时， 要注意带前面的 3、计算△ 当△ 时，才能用求根公式； 当△ ，则方程没有实数根 4、代入公式求根 ∵△ ， ∴方程有 能力拓展 考法01 由根的判别式判断方程根的情况 【例题1】一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 【即学即练1】一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 考法02 根据根的情况求参数范围 【例题2】关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 【即学即练1】已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数与实数b的取值有关 考法03 公式法解一元二次方程 【例题3】方程的根是（     ） A． B． C． D． 【即学即练1】用公式法解方程（x+2）2=6（x+2）-4时，b2-4ac的值为（　　） A．52 B．32 C．20 D．-12 【即学即练2】用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（　　） A．x1、2= B．x1、2= C．x1、2= D．x1、2= 【即学即练3】x=是下列哪个一元二次方程的根（　　） A．3x2+5x+1=0 B．3x2﹣5x+1=0 C．3x2﹣5x﹣1=0 D．3x2+5x﹣1=0 【即学即练4】方程的解为（ ） A．5 B．-2 C．5和-2 D．以上结论都不对 【即学即练5】解方程： （1）；                              （2）． 考法04 公式法的其他应用 【例题4】已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0． （1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根； （2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根． 【例题5】三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（ ） A．11 B．12 C．11或 13 D．13 【即学即练1】已知△ABC为等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC为方程x2﹣8x+m＝0两根，则m的值等于（　　） A．12 B．16 C．﹣12或﹣16 D．12或16 分层提分 题组A 基础过关练 1．下列方程中，没有实数根的是（　　） A．x2﹣