第02课 配方法-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（人教版）

第02课 配方法 ( 目标导航 ) 课程标准 （1）能根据平方根的意义解形如x2=p及ax2+c=0的一元二次方程. （2）能运用开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程. （3）体会“降次”的数学思想. （4）知道用配方法解一元二次方程的一般步骤，会用配方法解一元二次方程. （5）通过配方进一步体会“降次”的转化思想. ( 知识精讲 ) 知识点01 直接开方法 1、直接开平方法的解读 开平方 解读 若 则 解一元二次方程的基本思想是“降次”,通过“降次”把一元二次方程转化为 . 直接开平方法的实质就是把一个一元二次方程通过“降次”即 ,转化为两个一元一次方程。 2、方程x2=p的根的情况 p的取值 方程x2=p的根的情况 【注意】 （1）用直接开平方法解一元二次方程时,要把方程化成左边是含未知数的 ，右边是非负数的形式，开方的结果要注意取正、负两种情况. （2）对于形如的关于x的一元二次方程，要运用整体思想，直接开平方，得 ，即 ； （3）当一元二次方程的二次项系数不为1时,一般先根据等式的性质,将二次项系数化为1,再配方求解. （4）所有有实数解的一元二次方程都可以用配方法进行求解。 知识点02 配方法 1、配方法的目的： 对于无法进行直接开方的方程，转化为可以直接开方的形式： 2、配方法的依据： 完全平方公式： 【配方五步法】 1、移项:使方程的左边为二次项和一次项,右边为常数. 2、化1:方程的两边同除以 ,把二次项系数化为1. 3、配方:在方程的两边同时加上 ,化成(x+m)2=n的形式. 4、开方:若n≥0,则两边直接开平方得到一元一次方程,若n<0,则原方程 . 5、求解:解所得到的一元一次方程,得出原方程的解. 步骤 示例 解释 1、移 移项得： 将常数项移到等号的右侧 2、化 二次项系数化为1： 利用等式的性质，等式两边同乘以二次项系数 3、配 配方得： 利用等式的性质，在等式两边同时加上 4、开 开方得： 根据开平方的定义，进行开方 5、解 两个平方根一个取正，一个取负，解出方程 知识点03 配方法的应用 配方法的应用是基于，当要说明一个二次多项式的值为非负数，可用配方法进行说明； 举例： 证明： 的值恒为正； 第一步 将二次项系数作为公因数提出来 第二步 在括号内加上一次项系数一半的平方，同时减去这个数 第三步 将前三项因式分解，剩余常数放到括号外 ( 能力拓展 ) 考法01 直接开方法 【例题1】解方程 【即学即练1】用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为(　　) A．x2－5＝5 B．－3x2＝0 C．x2＋4＝0 D．(x＋1)2＝0 【即学即练2】方程的根是______________． 考法02 配方法 【例题2】用配方法解方程时，配方结果正确的是（       ） A． B． C． D． 【即学即练1】用配方法解一元二次方程，配方正确的是（       ）． A． B． C． D． 【即学即练2】解方程： （用配方法） 考法03 配方法的应用 【例题3】对于任意实数x，多项式x2-5x+8的值是一个（ ） A．非负数 B．正数 C．负数 D．无法确定 【即学即练1】多项式的最小值为（       ） A． B． C． D． 【即学即练2】已知（为任意实数），则的大小关系为（　　　） A． B． C． D．不能确定 ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x＋a2﹣1＝0有一