2.2.1&2.2.2 直线的点斜式方程、直线的两点式方程(精练)-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学上学期同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)

2.2.1&2.2.2 直线的点斜式方程、直线的两点式方程 【题组1 直线的点斜式与斜截式方程】 1、直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可以表示（ ） A．任何一条直线 B．不过原点的直线 C．不与坐标轴垂直的直线 D．不与x轴垂直的直线 【答案】D 【解析】点斜式方程适用的前提条件是斜率存在， 故其可表示不与x轴垂直的直线．故选：D. 2、直线经过点，且倾斜角，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为直线的倾斜角，所以直线的斜率为1， 又直线经过点， 所以直线的方程为，即，故选：B 3、已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知：直线的斜率为， 则直线的方程为.故选：C. 4、直线l的点斜式方程为，则（ ）． A．直线l过点，斜率为 B．直线l过点，斜率为 C．直线l过点，斜率为2 D．直线l过点，斜率为2 【答案】C 【解析】∵直线l的方程为， ∴直线l的斜率为2，且经过定点．故选：C 5、根据下列条件分别求出直线的方程： （1）经过点，平行于x轴； （2）经过点，平行于y轴； 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）因为直线经过点，平行于x轴， 所以直线的方程为， （2）因为直线经过点，平行于y轴， 所以直线的方程为。 6、直线经过原点，且它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题设，若直线的倾斜角为，则，易知：. ∴直线倾斜角为，即，又直线经过原点， ∴的方程.故选：C 7、已知点，求三条高所在直线的方程． 【答案】BC边：，AB边：，AC边：. 【解析】依题意作图如下： 直线BC的斜率， ∴BC边上的高的斜率为， 故其直线方程为：，整理得：； 同理，直线AB的斜率为，其高的方程为：； 直线AC的斜率为，其高的方程为：； 所以BC边：， AB边：，AC边：. 【题组2 直线的斜截式方程】 1、直线的斜率为，在轴上的截距为，则有 A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】由直线方程化为斜截式：. 可得斜率，在轴上的截距为.故选：A. 2、若直线l的斜率为2，且在y轴上的截距为﹣2，则直线l的方程为（ ） A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+1 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x+2 【答案】C 【解析】因为直线l的斜率为2，且在y轴上的截距为﹣2， 所以直线l的方程为y＝2x﹣2，故选：C. 3、直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由条件可知直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则，解得：，故选：C 4、如图中直线的方程是，则下列结论中成立的是（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】B 【解析】由图可知，直线的斜率为为负数， 该直线在轴上的截距为正数，即且.故选：B. 5、直线的图象可能是下列图中的（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】若时，，， 根据直线的斜率为及y轴上的截距为，可知选项D符合； 若时，，， 根据直线的斜率为及y轴上的截距为，选项中无符合条件图象.故选：D 6、已知直线l与直线互相垂直，直线l与直线在y轴上的截距相等，则直线l的方程为_________. 【答案】 【解析】因为直线l与直线垂直，所以直线l的斜率. 又因为直线在y轴上的截距为6， 所以直线l在y轴上的截距为6， 所以直线l的方程为. 【题组3 直线的两点式方程】 1、有关直线方程的两点式，有如下说法： ①直线方程的两点式适用于求与两坐标轴均不垂直的直线方程； ②直线方程也可写成； ③过点，的直线可以表示成. 其中正确说法的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】①正确，从两点式方程的形式看，只要，， 就可以用两点式来求解直线的方程； ②正确，方程与的形式有异， 但实质相同，均表示过点和的直线；③显然正确.故选：D. 2、已知直线过点，，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由直线的两点式方程可得， 直线l的方程为，即．故选：C． 3、已