2.1 等式性质与不等式性质（教案）-2022-2023学年高一数学教材配套教案（人教A版2019必修第一册）

2.1 等式性质与不等式性质 · 考纲要求 1．掌握等式性质与不等式性质． 2．会比较两个数的大小，初步学会作差法、作商法比较两实数的大小． 3．能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系． · 知识解读 知识点①等式性质 1．如果a＝b，那么b＝a． 2．如果a＝b，b＝c，那么a＝c． 3．如果a＝b，那么a±c＝b±c． 4．如果a＝b，那么ac＝bc． 5．如果a＝b，c≠0，那么＝． 知识点②不等式性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>bb<a 2 传递性 a>b，b>ca>c 不可逆 3 可加性 a>ba＋c>b＋c 可逆 4 可乘性 a>b，c>0ac>bc a>b，c<0ac<bc c的符号 5 同向可加性 a>b，c>da＋c>b＋d 同向 6 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0ac>bd 同向同正 7 可乘方性 a>b>0an>bn(n∈N，n≥2) 同正 知识点③两个实数比较大小的方法 1．作差法： 2．作商法： 知识点④常用结论 1．倒数性质的几个必备结论 (1)a＞b，ab＞0⇒＜； (2)a＜0＜b⇒＜； (3)a＞b＞0,0＜c＜d⇒＞； (4)0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0⇒＜＜. 2．两个重要不等式 若a＞b＞0，m＞0，则：(1)＜；＞(b－m＞0)；(2)＞；＜(b－m＞0)． · 题型讲解 题型一、用不等式或不等式组表示不等关系 例1．李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设x个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是(　　) A．30x－60≥400　　　　 B．30x＋60≥400 C．30x－60≤400 D．30x＋40≤400 例2．为了全面贯彻党的教育方针，落实“立德树人”的根本任务，切实改变边远地区孩子上学难的问题，某市政府准备投资1800万元兴办一所中学.经调查，班级数量以20至30个为宜，每个初、高中班硬件配置分别需要28万元与58万元，该学校的规模(初、高中班级数量)所满足的条件是___________. 例3．杯中有浓度为的盐水克，杯中有浓度为的盐水克，其中杯中的盐水更咸一些．若将、两杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为___________． 题型二、比较大小 例4．已知M＝x2－3x，N＝－3x2＋x－3，则M，N的大小关系是________． 例5．已知0<a1<1，0<a2<1，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　) A．M<N B．M>N C．M＝N D．M≥N 例6．设，，则（ ） A． B． C． D． 例7．设，比较与的大小 题型三、不等式性质 例8．(多选题)(2020·山东滨州联考)设a＞1＞b＞－1，b≠0，则下列不等式中恒成立的是(　　) A．＜ B．＞ C．a＞b2 D．a2＞b2 例9．对于任意实数，，，，下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 例10．已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 题型四、利用不等式性质证明 例11．已知，求证： 例12．若.求证. 题型五、利用不等式性质求解范围 例13．设0<α<，0≤β≤，则2α－的范围是(　　) A．0<2α－< B．－<2α－< C．0<2α－<π D．－<2α－<π 例14．已知，，则的取值范围是________． 例15．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是(　　) A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1 C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1 · 达标训练 1．已知a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是(　　) A．若a＞b，c＞b，则a＞c B．若a＞－b，则c－a＜c＋b C．若a＞b，c＜d，则＞ D．若a2＞b2，则－a＜－b 2．(多选题)(2020·山东烟台期中)下列不等式中恒成立的是(　　) A．<(a>b) B． x＋≥2(x≠0) C．＜<(b<a<0<c) D．＞(a，b，m＞0且a＜b) 3．若6<a<10，≤b≤2a，c＝a＋b，则c的取值范围是(　　) A．[9,18]　　　　　　　　 B．(15,30) C．[9,30] D．(9,30) 4．已知，则的取值范围是____________. 5．已知0<a<b且a＋b＝1，试比